Zna ktoś wyprowadzenie do tego wzoru na pole trapezu:
\(\displaystyle{ P = \left( \sqrt{S_{1}} + \sqrt{S_{2}} \right)^{2}}\)
gdzie \(\displaystyle{ S_{1}, S_{2}}\) to pola dwóch trójkątów podobnych, na jakie dzielą przekątne ten trapez.
Wzór na pole trapezu wyprowadzenie
-
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 18 paź 2014, o 18:16
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Pruszkowice
- Podziękował: 1 raz
Wzór na pole trapezu wyprowadzenie
Ostatnio zmieniony 13 lis 2014, o 01:17 przez Kacperdev, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Skaluj nawiasy.
Powód: Skaluj nawiasy.
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 12 lis 2014, o 23:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wielkopolska
Wzór na pole trapezu wyprowadzenie
Najpierw trzeba wykazać że pola \(\displaystyle{ S_{3}}\) i \(\displaystyle{ S_{4}}\) są równe, a następnie prowadzisz wysokości z wierzchołków tego trapezu do przekątnych.
Zapisujesz wzory na pola trójkątów \(\displaystyle{ S_{1}, S_{2}}\) i \(\displaystyle{ S_{3}}\). Jak sie przyjrzysz tym wzorom to wychodzi teza.
Zapisujesz wzory na pola trójkątów \(\displaystyle{ S_{1}, S_{2}}\) i \(\displaystyle{ S_{3}}\). Jak sie przyjrzysz tym wzorom to wychodzi teza.
- wujomaro
- Użytkownik
- Posty: 2154
- Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 299 razy
Wzór na pole trapezu wyprowadzenie
Ten wzór rozpisz sobie ze wzoru skróconego mnozenia.
Rysunek, narysuj przekątne, patrz na pola poszczególnych trójkątów.
Pozdrawiam!
Rysunek, narysuj przekątne, patrz na pola poszczególnych trójkątów.
Pozdrawiam!
- Chewbacca97
- Użytkownik
- Posty: 464
- Rejestracja: 9 lis 2013, o 22:09
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 33 razy
- Pomógł: 120 razy
Wzór na pole trapezu wyprowadzenie
Zacznij od rysunku!
Zauważ, że pole trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) równe jest polu trójkąta \(\displaystyle{ ABD}\), ponieważ zarówno ich podstawa jak i wysokość są równe. \(\displaystyle{ P_{2}+P_{4}=P_{2}+P_{3} \Rightarrow P_{4}=P_{3}}\)
Dalej możesz np. tak: \(\displaystyle{ \frac{P_{3}}{P_{1}} = \frac{P_{2}}{P_{4}} \Leftrightarrow \frac{P_{3}}{P_{1}} = \frac{P_{2}}{P_{3}} \Rightarrow P_{3}^{2} = P_{1}P_{2} \Rightarrow P_{3} = \sqrt{P_{1}P_{2}}}\). Ale dlaczego? Przemyśl to.
Na sam koniec zapisujemy pole trapezu jako:
\(\displaystyle{ P_{T} = P_{1}+ 2\sqrt{P_{1}P_{2}} + P_{2} = \left( \sqrt{P_{1}} + \sqrt{P_{2}} \right)^{2}}\)
Zauważ, że pole trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) równe jest polu trójkąta \(\displaystyle{ ABD}\), ponieważ zarówno ich podstawa jak i wysokość są równe. \(\displaystyle{ P_{2}+P_{4}=P_{2}+P_{3} \Rightarrow P_{4}=P_{3}}\)
Dalej możesz np. tak: \(\displaystyle{ \frac{P_{3}}{P_{1}} = \frac{P_{2}}{P_{4}} \Leftrightarrow \frac{P_{3}}{P_{1}} = \frac{P_{2}}{P_{3}} \Rightarrow P_{3}^{2} = P_{1}P_{2} \Rightarrow P_{3} = \sqrt{P_{1}P_{2}}}\). Ale dlaczego? Przemyśl to.
Na sam koniec zapisujemy pole trapezu jako:
\(\displaystyle{ P_{T} = P_{1}+ 2\sqrt{P_{1}P_{2}} + P_{2} = \left( \sqrt{P_{1}} + \sqrt{P_{2}} \right)^{2}}\)