Trapez , ramię kąty

[cwelinho]

Podstawy trapezu mają długość 12 i 4 , a jedno z jego ramion ma dlugość 6. Kąt między drugim ramieniem a podstawą ma miarę 40 stopni. Oblicz długość drugiego ramienia i miary pozostałych kątów trapezu

[Ogór]

Jako podpowiedz moge powiedziec ze sporządz sobie dobry rysunek, oznacz trapez ABCD poprowadz wysokości z boków C, D oznacz spodki wysokości odpowiednio E, F,
i niech |AF|=x ,|FE|=4, |EB|=x-8 korzystając z tego masz rownanie x+4+x-8=12 wyliczasz x
pozniej z twierdzenia pitagorasa obliczasz wysokosc trapezu, i pozniej rowniez z tw, Pitagorasa liczysz szukany bok.

A co do katow to jak poprowadzisz wysokosci to juz widzisz ze jeden kat powyzej 40 stopni , jest rowny 140 stopni (korzystasz z tego ze miara katow wewnetrznych w trojkacie jest rowna 180 stopni wychodzi 50 i dodajesz 90 wiec rowna sie 140) zas pozostale katy liczysz z Tw cosinusow pozostale katy,

Wiem ze troche namodzilem jednak mysle ze cos z tego zrozumiesz w przeciwnym wypadku pisz:) pozdrawiam

[Lady Tilly]

c to drugie ramię trapezu
\(\displaystyle{ 6^{2}=8^{2}+c^{2}-2{\cdot}8{\cdot}c{\cdot}cos40^{o}}\)
alfa to kąt jaki tworzy ramię równe 6 z dłuższą podstawą
\(\displaystyle{ c^{2}=8^{2}+6^{2}+2{\cdot}8{\cdot}6{\cdot}cos\alpha}\)
x to przekątna leżąca na przeciwko kąta alfa
\(\displaystyle{ x^{2}=12^{2}+6^{2}-2{\cdot}12{\cdot}6{\cdot}cos\alpha}\)
beta to kąt pomiedzy ramieniem równym c a krótszą podstawą
\(\displaystyle{ x^{2}=4^{2}+c^{2}-2{\cdot}4{\cdot}c{\cdot}cos\beta}\)
y to przekątna na przeciw kąta 40°
\(\displaystyle{ y^{2}=c^{2}+12^{2}-2{\cdot}c{\cdot}12{\cdot}cos40^{o}}\)
gamma to kąt pomiedzy ramieniem równym 6 i krótszą podstawą
\(\displaystyle{ y^{2}=4^{2}+6^{2}-2{\cdot}4{\cdot}6{\cdot}cos\gamma}\)

[tometomek91]

Ogór, pokaż proszę, jak wyliczysz x? Dziękuję.