Pole prostokąta z prostymi równoległymi

[Girion23]

Punkt P należy do przekątnej DB prostokąta ABCD. Przez punkt P poprowadzono proste równoległe do boków prostokąta, które przecięły boki odpowiednio w punktach E, F oraz G, H. Wiedząc, że pole prostokąta PFCG jest równe \(\displaystyle{ 48 cm^{2}}\) oraz \(\displaystyle{ |DP|:|PB| = 3:4}\), oblicz pole prostokąta ABCD.

Wiem, że prostokąt PHBF i FPGC są równe → oraz ich przekątna jest wielokrotnością 4. Natomiast dwa pozostałe prostokąty mają przekątną o wielokrotności 3.

Nie umiem połączyć tych faktów...

Próbowałem coś takiego:
\(\displaystyle{ a \cdot b = 48}\)
\(\displaystyle{ (4x) ^{2} = a ^{2} + b ^{2}}\)

Ale nie wychodzi.

Jak to zrobić?

[wujomaro]

Zrób dobry rysunek. Proponuję sobie oznaczyć kąt między przekątną \(\displaystyle{ DB}\) a bokiem \(\displaystyle{ DC}\) jako \(\displaystyle{ \alpha}\). Przekątna będzie podzielona na odcinki \(\displaystyle{ 3x}\) i \(\displaystyle{ 4x}\). Oblicz pole prostokąta \(\displaystyle{ PFCG}\) za pomocą\(\displaystyle{ x}\) i funkcji kąta \(\displaystyle{ \alpha}\), a pole całego prostokąta \(\displaystyle{ ABCD}\) wyznacz za pomocą wzoru na pole \(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}d_1 d_2 \sin \phi}\). \(\displaystyle{ \phi}\) to kąt między przekątnymi. Jaka będzie zależność między \(\displaystyle{ \phi}\) a \(\displaystyle{ \alpha}\)?
Pozdrawiam!