Czworokąty

[noniewiem]

Witam,
mam problem z 3 zadaniemi:/

Zadanie 5. Róźnica między długością przekątnej i długościąboku kwadratu wynosi 2cm. Oblicz pole i obwód tego kwadratu.

Zadanie 6. w trapezie równoramiennym kąt nachylenia przekątnej do łuższej podsaty jest równy 30*, długość tej podstawy wynosi 6cm. Oblicz długość drugiej z podstaw, jeżeli wysokość trapezu jest równa 2cm

[Sylwek]

Zad.5

d - przekątna

Z twierdzenia Pitagorasa:
\(\displaystyle{ a^2+a^2=d^2 \\ 2a^2 =d^2 \\ d=a\sqrt{2} \\ d-a=2cm \\ a\sqrt{2}-a=2cm \\ a(\sqrt{2}-1)=2cm \\ a=\frac{2cm}{\sqrt{2}-1} \\ a=\frac{2cm(\sqrt{2}+1)}{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)} \\ a=2(\sqrt{2}+1)cm}\)
Myślę, że dalej sobie poradzisz

[Piotrek89]

x-ramię trapezu

\(\displaystyle{ \frac {2}{x}=\sin30^{\circ}}\)
x=4
z tw. Pitagorasa:

\(\displaystyle{ 4+y^{2}=16}\)

druga podstawa: 6-2y

[noniewiem]

Sylwek, tak obwod wychodzi mi prawidlowy tzn. \(\displaystyle{ 8(\sqrt{2}+1)}\)
a pole wychodzi mi: \(\displaystyle{ 4(\sqrt{2}+1)^{2}}\) a powinno byc: \(\displaystyle{ 4(3+2\sqrt{2})}\) i nie wiem co robie nie tak:/

\(\displaystyle{ 4+y^{2}=16}\)

druga podstawa: 6-2y

nic nie rozumiem xD
tzn. jedno ramię ma 4cm
ale o co chodzi tutaj: \(\displaystyle{ 4+y^{2}=16}\)
4-to x?
a y?

[Piotrek89]

co do tego zad.5

\(\displaystyle{ (2\sqrt {2}+2)^{2}=8+8\sqrt {2}+4=12+8\sqrt {2}=4(3+2\sqrt {2})}\)

co do tego trapezu...

y jest to przyprostokątna tego małego trójkąta 30 60 90 o przeciwprostokątnej x i drugiej przyprostokątnej h.

[noniewiem]

co do tego zad.5

\(\displaystyle{ (2\sqrt {2}+2)^{2}}\)

co do tego trapezu...

tam powinno byc:
\(\displaystyle{ 2(\sqrt{2}+2)^{2}}\)
nie wiem czy to co zmienia....?

[/quote]

[Piotrek89]

tam powinno byc:
\(\displaystyle{ 2(\sqrt{2}+2)^{2}}\)

jeśli już to : \(\displaystyle{ [2(\sqrt {2}+1)]^{2}}\)


\(\displaystyle{ [2(\sqrt {2}+1)]^{2} =(2\sqrt {2}+2)^{2}}\)

[noniewiem]

Edit: wszystko ok dzieki:)

[Justka]

Hm..
\(\displaystyle{ 2(\sqrt{2}+2)=2\sqrt{2}+4}\)
I dopiero teraz mozna podnieść do kwadratu
\(\displaystyle{ (2\sqrt{2}+4)^2=4(3+2\sqrt{2})}\)

[noniewiem]

lo ok dzieki wszystkim za odpowiedzi:)