Prostokąt wpisany w prostokąt

[Dragonroxave]

Witajcie! mam problem z zadaniem w którym mam podać warunki, które musi spełnić prostokąt(a dokładniej jeden z nich) \(\displaystyle{ P_{2}}\), żeby zmieścił się w prostokącie \(\displaystyle{ P_{1}}\)

Na razie mam tylko 2 warunki, ale brakuje mi jeszcze jednego. A dokładniej:
1)\(\displaystyle{ A_{1} \ge A_{2} \wedge B_{1} \ge B_{2}}\)
2)\(\displaystyle{ A_{1} \ge B_{2} \wedge B_{1} \ge A_{2}}\) po obróceniu prostokąta \(\displaystyle{ P_{2}}\) o 90%.

Niestety mam problem z wymyśleniem warunku dla prostokąta \(\displaystyle{ P_{2}}\) będącego pod kątem 45%.

Prosiłbym o jakieś wskazówki
Pozdrawiam!

[musialmi]

Ale żeby zmieścił się obojętnie jak, czy żeby się zmieścił po dowolnym obrocie? Co do tego, co napisałeś, mogę napisać tyle, że nie podzieliłeś się z nami objaśnieniami oznaczeń.

[Dragonroxave]

Masz rację, nie podzieliłem się(skąpiec ze mnie)

Chodzi o to, żeby się zmieścił. Więc musi być spełniony tylko 1 warunek.

Oznaczenia:

\(\displaystyle{ A_{i}}\) - krótszy bok prostokąta \(\displaystyle{ P_{i}}\)
\(\displaystyle{ B_{i}}\) - dłuższy bok prostokąta \(\displaystyle{ P_{i}}\)
gdzie \(\displaystyle{ i = {1,2}}\)

próbuję walczyć z kątami, ale na razie kiepsko to idzie
jeszcze bym dodał oznaczenie

\(\displaystyle{ D_{i}}\) - przekątna prostokąta \(\displaystyle{ P_{i}}\)

[musialmi]

Koniecznie zamień \(\displaystyle{ \cap}\) na \(\displaystyle{ \wedge}\)...
Ja rozwiązanie tego problemu widzę podwójnie i oba wydają mi się bardzo proste. Jedno rozwiązanie dla pytania "Jaki musi być drugi prostokąt, żeby zmieścił się w wybrany przez CIEBIE sposób w pierwszy prostokąt?", a drugie dla "Jaki musi być drugi prostokąt, żeby zmieścił się w wybrany przeze MNIE sposób, tzn. obrócony o taki kąt, jaki ustalę?".
No i do tego drugiego mogę podpowiedzieć tyle, żebyś pomyślał jaki jest najdłuższy odcinek przechodzący przez prostokąt.