Udowodnij (trójkąt wpisany w okrąg)

[Mr Nobody]

Na rysunku obok przedstawiono trójkąt o kącie \(\displaystyle{ \gamma > 90^{\circ}}\) wpisany w okrąg o promieniu \(\displaystyle{ R}\). Udowodnij, że: \(\displaystyle{ \frac{c}{\sin \gamma}=2R}\)



Proszę o pomoc w postaci zrobionego zadania, wiem mniej więcej o co w nim chodzi, jednak nie potrafię dojść do finału .

[Chewbacca97]

Zauważ, że \(\displaystyle{ AD = 2R}\).
I dalej:
\(\displaystyle{ \frac{AB}{AD} = \sin\varphi}\)
Ponieważ czworokąt \(\displaystyle{ ABCD}\) wpisany jest w okrąg, więc prawdziwa jest równość: \(\displaystyle{ \varphi + \gamma = 180^\circ}\). Zatem \(\displaystyle{ \sin\gamma = \sin(180^{\circ} - \varphi) = \sin\varphi}\). Co należało udowodnić.

[Mr Nobody]

No tak, dzięki za pomoc.

[Chewbacca97]

Jako ćwiczenie możesz spróbować udowodnić sytuację, kiedy \(\displaystyle{ \gamma = 90^\circ}\) i kiedy \(\displaystyle{ \gamma < 90^\circ}\).