kąt między prostą a punktem na kole

[lukaszml]

Witam mam problem z następującym zadaniem, z matematyki rozszerzonej.
Torem ruchu punktu A jest łuk półkolisty (zaznaczony na niebiesko rysunku)Jeżeli punkt A dąży swoim położeniem do punktu O to kąt zawarty między prostą przeprowadzoną przez punkty AO a zaznaczoną średnicą S dąży do 90, zaś gdy punkt A przebędzie drogę \(\displaystyle{ \pi}\) to kąt między prostą AO a średnicą wynosi 0. Ile wynosi kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) jeżeli punkt przebył drogę równą \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{3}}\)

[kropka+]

Zaznacz środek koła \(\displaystyle{ S}\). Drugi kraniec średnicy oznacz \(\displaystyle{ P}\). Dorysuj odcinki \(\displaystyle{ SA}\) i \(\displaystyle{ PA}\). Pomyśl nad kątami: wpisanym, środkowym i opartym na średnicy.