Oblicz cos kąta rozwartego między przekątnymi prostokąta

ccherries07 · Post autor: **ccherries07** » 22 paź 2014, o 18:03

W półkole o promieniu r wpisano prostokąt o największym polu. Oblicz cosinus kąta rozwartego między przekątnymi tego prostokąta.

jakieś pomysły??

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 22 paź 2014, o 19:55

Może klasycznie.

\(\displaystyle{ 2a;b}\) - boki prostokąta

\(\displaystyle{ P=2ab}\) oraz \(\displaystyle{ a^2+b^2=r^2}\)

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 22 paź 2014, o 20:03

Mona spróbować tak:

Spróbuj uzależnić boki \(\displaystyle{ a,b}\) od wielkości \(\displaystyle{ R, \alpha}\). Potem wyznacz pole za pomocą \(\displaystyle{ R}\) oraz \(\displaystyle{ \alpha}\) i zastanów się, kiedy to pole będzie największe.
Pozdrawiam!

ccherries07 · Post autor: **ccherries07** » 22 paź 2014, o 21:05

ok, wyznaczyłam \(\displaystyle{ b=r \sqrt{2}}\) i co dalej?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 22 paź 2014, o 21:10

Jeśli masz (b) - nie sprawdzam czy ok - to masz i (a), oraz przekątną i np z tw cosinusów dostajesz szukane.

[edit] Ale do czyjego posta jest Twoja odpowiedź ?