symetria ortocentrum względem boków

[AndrzejK]

Punkt \(\displaystyle{ H}\) jest punktem przecięcia wysokości trójkąta ostrokątnego \(\displaystyle{ ABC}\). Wykazać, że punkty symetryczne do punktu \(\displaystyle{ H}\) względem prostych \(\displaystyle{ AB, BC, CA}\) leżą na okręgu opisanym na trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\).

Poprosiłbym o jakąś wskazówkę... bo myślę i myślę, i wymyślić nie mogę.

[Qń]

Jeśli \(\displaystyle{ K}\) jest symetryczny do \(\displaystyle{ H}\) względem \(\displaystyle{ AB}\), to wystarczy pokazać, że:
\(\displaystyle{ \angle AKH = \angle AHK = \angle ABC}\)
co chyba nie powinno być trudne.

Q.

[AndrzejK]

Jeśli \(\displaystyle{ K}\) jest symetryczny do \(\displaystyle{ H}\) względem \(\displaystyle{ AB}\), to wystarczy pokazać, że:
\(\displaystyle{ \angle AKH = \angle AHK = \angle ABC}\)

A mógłby pan wytłumaczyć dlaczego wystarczy pokazać tylko to?

[Qń]

Nie trzeba per "pan" .

Wystarczy, bo to oznacza, że odcinek \(\displaystyle{ AC}\) widać z punktów \(\displaystyle{ K}\) i \(\displaystyle{ B}\) pod tym samym kątem, a zatem na \(\displaystyle{ AKBC}\) da się opisać okrąg. A to znaczy dokładnie tyle, że \(\displaystyle{ K}\) leży na okręgu opisanym na \(\displaystyle{ ABC}\).

Q.

[AndrzejK]

Dziękuję Ci ( ) serdecznie za pomoc!