Zadania z trapezem

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Annia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 27 maja 2007, o 15:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

Zadania z trapezem

Post autor: Annia »

Witam, jestem nową użytkowniczką forum. Mam problem z rozwiązaniem kilku zadań:

1.) W trapezie równoramiennym ABCD dane są długości jego boków: AB=7cm, CD= 1cm, AD=BC=5cm. Oblicz pole koła opisanego na tym trapezie.

2.) Kąty przy podstawie AB trapezu ABCD mają odpowiednio miary kąt A=60° i kąt B=45°. Mając dane AB = 10cm i CD= 6cm, oblicz pole trapezu i długość przekątnej BD.

3.) W trapezie ABCD boki nierównoległe AD i BC są prostopadłe, zaś kąt DAC = kątowi ABC. Oblicz pole trapezu mając dane AD = a oraz kąt ABC = β.

4.) Oblicz pole równoległoboku mając dane długości jego przekątnych: p i q (p>q) oraz kąt ostry równoległoboku β.

pozdrawiam, Ania )
Awatar użytkownika
Lady Tilly
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 712 razy

Zadania z trapezem

Post autor: Lady Tilly »

1)
Czworokąt można wpisać w okrąg (czyli na czworokącie można opisać okrąg) wtedy i tylko wtedy, gdy suma miar przeciwległych kątów wewnętrznych jest równa 180°.
Niech d oznacza przekątna trapezu. Wtedy:
\(\displaystyle{ d^{2}=7^{2}+5^{2}-2{\cdot}7{\cdot}5{\cdot}cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ d^{2}=5^{2}+1^{2}-2{\cdot}1{\cdot}5{\cdot}cos(180^{o}-\alpha)}\)
teraz bierzesz pod uwagę trójkąt wpisany w okrąg, którego bokami są: przekątna, ramię, podstawa (krótsza lub dłuższa)
asia1819
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 9 paź 2009, o 18:43
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Stronie.

Zadania z trapezem

Post autor: asia1819 »

Mam problem z jednym zadaniem. A brzmi ono tak: Podstawy trapezu mają długości a=16cm i b=9cm. Oblicz długość odcinka równoległego do podstawy trapezu, który dzieli go na dwa trapezy podobne.

Pozdrawiam. I Proszę o pomoc.
ODPOWIEDZ