Oblicz pole kwadratu z wyciętego prostokąta

[Lafoniz]

Jakie równe kwadraty należy wyciąć z czterech rogów prostokątnego arkusza tektury o wymiarach \(\displaystyle{ 6\ dm}\) na \(\displaystyle{ 11\ dm}\), aby z pozostałej części tektury można było złożyć otwarte pudełko o pojemności \(\displaystyle{ 36\ dm^3}\)

Arkusz ma pole powierzchni: \(\displaystyle{ 66\ dm^2}\), jeżeli przez \(\displaystyle{ x}\) oznaczymy długość boku kwadratu to otrzymamy w ten sposób pole powierzchni, które posłuży do stworzenia pudełka: \(\displaystyle{ 66 - 4x^2}\)

Następnie zauważyłem (chyba słusznie), że istotny jest kształt pudełka, albowiem otwarte pudełko (bez jednej ściany) w postaci sześcianu ma pole powierzchni równe: \(\displaystyle{ 5a^2}\), natomiast w postaci prostopadłościanu \(\displaystyle{ ab + 2bc + 2ac}\).

W takim przypadku:
1. \(\displaystyle{ 66 - 4x^2 = 5a^2}\)
2. \(\displaystyle{ 66 - 4x^2 = ab + 2bc + 2ac}\)

Rozwiązałem te równania (drugie z nich daje zgodny z odpowiedziami wynik, jednak z pierwszym jest jakiś problem). Drugie równanie rozwiązałem przy założeniu, że boki prostopadłościanu mają długości: \(\displaystyle{ 3,4,4}\) ( \(\displaystyle{ 3 \cdot 3 \cdot 4= 36}\)).

Jakie błędy popełniłem? Poprosiłbym o pomoc z tym zadaniem, pozdrawiam.

[kerajs]

Nie wykorzystujesz danych z zadania

W rogach kartonu wycinasz kwadraty o boku x gdzie x<3.
Po złożeniu pudełko ma krawędzie 11-2x, 6-2x, x.
Z objetości masz
\(\displaystyle{ (11-2x)( 6-2x) x=36}\)
\(\displaystyle{ 4x^3-34x^2+66x-36=0}\)
\(\displaystyle{ 4(x-1)( x- \frac{3}{2} ) (x-6)=0}\)
Więc zadanie ma dwie odpowiedzi:
Objętość 36 litrów uzyska się wycinając z kartonu kwadraty o boku 1 dm lub kwadraty o boku 1,5 dm.

[Lafoniz]

Dziękuje ślicznie za pomoc, dopiero teraz odpowiednio przyjrzałem się temu schematowi i zauważyłem, że wysokość jest równa x co pozwala ułożyć prawidłowe równanie.