Koła styczne wpisane w koło

[Lafoniz]

Witam, potrzebuję pomocy tylko z jednym aspektem zadania: przeprowadzeniem poprawnych obliczeń.

Oto zadanie: W koło o promieniu \(\displaystyle{ R}\) wpisano trzy równe koła w ten sposób, że każde dwa z nich są styczne. Oblicz pole figury powstałej przez wycięcie z danego koła trzech kół wpisanych.

Z rysunku można odczytać parę ważnych informacji:

AU

2a768fec760fa6a8m.jpg (6.2 KiB) Przejrzano 184 razy

- środki okręgów wpisanych tworzą trójkąt równoboczny o boku \(\displaystyle{ 2r}\)
- promień dużego okręgu \(\displaystyle{ R}\) równa się promieniowi małemu \(\displaystyle{ r + \frac{2}{3}}\) wysokości \(\displaystyle{ h}\)

I w tym momencie pojawia się problem, korzystałem z najprostszych zależności, aby przeliczyć pole tej figury w zależności od samego \(\displaystyle{ R}\), ale nie jestem w stanie uzyskać wyniku.

Pozdrawiam, Lafoniz

[bakala12]

Wszystko co potrzeba już zauważyłeś. Wylicz teraz \(\displaystyle{ r}\) i \(\displaystyle{ h}\) w zależności od \(\displaystyle{ R}\). Pole otrzymasz jako różnicę pola dużego koła i trzech małych.

[Longines]

Lafoniz

Da się policzyć mając dane tylko \(\displaystyle{ R}\)
Z \(\displaystyle{ R}\) można bezpośrednio policzyć \(\displaystyle{ r}\). Mając \(\displaystyle{ R}\) i \(\displaystyle{ r}\) bez problemu policzysz pole czterech figur łącznie lub każdej z osobna.

[Lafoniz]

Dziękuje za pomoc.