Witam, potrzebuję pomocy tylko z jednym aspektem zadania: przeprowadzeniem poprawnych obliczeń.
Oto zadanie: W koło o promieniu \(\displaystyle{ R}\) wpisano trzy równe koła w ten sposób, że każde dwa z nich są styczne. Oblicz pole figury powstałej przez wycięcie z danego koła trzech kół wpisanych.
Z rysunku można odczytać parę ważnych informacji:
- środki okręgów wpisanych tworzą trójkąt równoboczny o boku \(\displaystyle{ 2r}\)
- promień dużego okręgu \(\displaystyle{ R}\) równa się promieniowi małemu \(\displaystyle{ r + \frac{2}{3}}\) wysokości \(\displaystyle{ h}\)
I w tym momencie pojawia się problem, korzystałem z najprostszych zależności, aby przeliczyć pole tej figury w zależności od samego \(\displaystyle{ R}\), ale nie jestem w stanie uzyskać wyniku.
Pozdrawiam, Lafoniz
Koła styczne wpisane w koło
-
- Użytkownik
- Posty: 104
- Rejestracja: 7 kwie 2014, o 17:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 4 razy
Koła styczne wpisane w koło
Ostatnio zmieniony 4 paź 2014, o 00:08 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 3044
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gołąb
- Podziękował: 24 razy
- Pomógł: 513 razy
Koła styczne wpisane w koło
Wszystko co potrzeba już zauważyłeś. Wylicz teraz \(\displaystyle{ r}\) i \(\displaystyle{ h}\) w zależności od \(\displaystyle{ R}\). Pole otrzymasz jako różnicę pola dużego koła i trzech małych.
-
- Użytkownik
- Posty: 111
- Rejestracja: 11 cze 2009, o 22:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Siedlce
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 4 razy
Koła styczne wpisane w koło
Lafoniz
Da się policzyć mając dane tylko \(\displaystyle{ R}\)
Z \(\displaystyle{ R}\) można bezpośrednio policzyć \(\displaystyle{ r}\). Mając \(\displaystyle{ R}\) i \(\displaystyle{ r}\) bez problemu policzysz pole czterech figur łącznie lub każdej z osobna.
Da się policzyć mając dane tylko \(\displaystyle{ R}\)
Z \(\displaystyle{ R}\) można bezpośrednio policzyć \(\displaystyle{ r}\). Mając \(\displaystyle{ R}\) i \(\displaystyle{ r}\) bez problemu policzysz pole czterech figur łącznie lub każdej z osobna.
Ostatnio zmieniony 4 paź 2014, o 00:07 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa także do pojedynczych symboli.
Powód: Używaj LaTeXa także do pojedynczych symboli.