W trójkącie prostokątnym

[wewt]

W trójkącie prostokątnym \(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{ \sqrt{3} }{3}}\). Zatem tangens kąta ostrego \(\displaystyle{ \alpha}\) jest równy?

[Kacperdev]

Jedynka trygonometryczna i \(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}}\)

[wewt]

Tak, znam ten wzór, ale gdy obliczam to:

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{3} + cos ^{2} \alpha = 1}\)

To wychodzi mi:

\(\displaystyle{ 1 - \frac{3}{9} = cos ^{2} \alpha}\)

\(\displaystyle{ cos ^{2} \alpha = \frac{6}{9}}\)

\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{ \sqrt{6} }{3}}\)

[Kacperdev]

No i w porządku.

[wewt]

Ale później dzielenie:

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{3} : \frac{ \sqrt{6} }{3}}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{3} * \frac{3}{ \sqrt{6} }}\)

Czyli wychodzi \(\displaystyle{ \sqrt{18}}\) a to \(\displaystyle{ 3 \sqrt{2}}\)

To jest dobrze?

[Kacperdev]

rachunki dobre... ale ostateczie wyjdzie: \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{18} }{6}=\frac{ 3\sqrt{2} }{6} =\frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

[wewt]

Przepraszam, mógłbyś wytłumaczyć skąd się wzięła 6 w mianowniku? O tej porze już nie myślę, przepraszam :/

[Kacperdev]

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{3} \cdot \frac{3}{ \sqrt{6} }= \frac{ \sqrt{3} }{\sqrt{6}}=\frac{ \sqrt{3} \cdot \sqrt{6} }{\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}}= \frac{ \sqrt{18} }{6}}\)

[wewt]

No tak ^^ Dziękuje Ci bardzo za pomoc