Narysuj trójkąt prostokątny
-
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 8 wrz 2013, o 15:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koluszki
- Podziękował: 7 razy
Narysuj trójkąt prostokątny
Narysuj trójkąt prostokątny, w którym przyprostokątna przyległa do kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) ma długość \(\displaystyle{ 4\ cm}\), a sinus tego kąta jest równy \(\displaystyle{ \frac{2}{5}}\) .
-- 29 wrz 2014, o 22:43 --
To będzie:
\(\displaystyle{ \sin ^{2} \alpha + \cos ^{2} \alpha = 1 \\
\left( \frac{2}{5} \right) ^{2} \alpha + \cos ^{2} \alpha = 1\\
\cos ^{2} \alpha = \frac{\sqrt{21} }{5} \\
\frac{\sqrt{21} }{5} = \frac{2}{5}}\)
?
-- 29 wrz 2014, o 22:43 --
To będzie:
\(\displaystyle{ \sin ^{2} \alpha + \cos ^{2} \alpha = 1 \\
\left( \frac{2}{5} \right) ^{2} \alpha + \cos ^{2} \alpha = 1\\
\cos ^{2} \alpha = \frac{\sqrt{21} }{5} \\
\frac{\sqrt{21} }{5} = \frac{2}{5}}\)
?
Ostatnio zmieniony 29 wrz 2014, o 23:44 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Skaluj nawiasy. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Skaluj nawiasy. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
- Kacperdev
- Użytkownik
- Posty: 3260
- Rejestracja: 23 mar 2010, o 19:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 686 razy
Narysuj trójkąt prostokątny
A co tu się dzieje?
\(\displaystyle{ 4,x,y -}\) długości boków gdzie \(\displaystyle{ y}\) to przeciwprostokątna.
\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{2}{5}=\frac{x}{y}}\)
Zatem np. \(\displaystyle{ x= \frac{2}{5}y}\)
Dalej już tylko pitagoras:
\(\displaystyle{ 4^{2}+\left( \frac{2}{5}y\right)^{2}=y^{2}}\)
Liczymy igrek a poźniej na pdst. równości iks.
\(\displaystyle{ 4,x,y -}\) długości boków gdzie \(\displaystyle{ y}\) to przeciwprostokątna.
\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{2}{5}=\frac{x}{y}}\)
Zatem np. \(\displaystyle{ x= \frac{2}{5}y}\)
Dalej już tylko pitagoras:
\(\displaystyle{ 4^{2}+\left( \frac{2}{5}y\right)^{2}=y^{2}}\)
Liczymy igrek a poźniej na pdst. równości iks.
-
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 8 wrz 2013, o 15:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koluszki
- Podziękował: 7 razy
Narysuj trójkąt prostokątny
Ah... Czyli podane sinusy, cosinusy i tangensy można wrzucać do pitagorasa?
Czyli:
\(\displaystyle{ y = 4 \frac{2}{5}}\)
\(\displaystyle{ x = \frac{2}{5} * 4 \frac{2}{5}}\)
\(\displaystyle{ x = \frac{44}{25}}\)
\(\displaystyle{ \frac{44}{25} : \frac{22}{5} = \frac{2}{5}}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ y = 4 \frac{2}{5}}\)
\(\displaystyle{ x = \frac{2}{5} * 4 \frac{2}{5}}\)
\(\displaystyle{ x = \frac{44}{25}}\)
\(\displaystyle{ \frac{44}{25} : \frac{22}{5} = \frac{2}{5}}\)
- Kacperdev
- Użytkownik
- Posty: 3260
- Rejestracja: 23 mar 2010, o 19:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 686 razy
Narysuj trójkąt prostokątny
Nie wrzucałem sinusa do tw. pitagorasa tylko skorzystałem z polecenia gdzie mamy podane, że jest to trójkąt prostokątny - więc działa tw. pitagorasa i skorzystałem z def. funkcji trygonometrycznych (tu sinusa). A definiuje się go dla kątów ostrych właśnie przy pomocy trójkąta prostokątnego.
\(\displaystyle{ y}\) tyle nie wyjdzie.
\(\displaystyle{ y=\frac{20 \sqrt{21} }{21}}\)
\(\displaystyle{ y}\) tyle nie wyjdzie.
\(\displaystyle{ y=\frac{20 \sqrt{21} }{21}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 8 wrz 2013, o 15:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koluszki
- Podziękował: 7 razy
Narysuj trójkąt prostokątny
Czyli za pierwszym razem miałem dobrze, tylko pomyliłem się, zamiast \(\displaystyle{ \frac{2}{5}}\)powinno być \(\displaystyle{ \frac{4}{c}}\) :
\(\displaystyle{ \frac{4}{c} = \frac{ \sqrt{21} }{5}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{21}c = 20}\)
\(\displaystyle{ c = \frac{20 \sqrt{21} }{21}}\)
\(\displaystyle{ \frac{4}{c} = \frac{ \sqrt{21} }{5}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{21}c = 20}\)
\(\displaystyle{ c = \frac{20 \sqrt{21} }{21}}\)
- musialmi
- Użytkownik
- Posty: 3466
- Rejestracja: 3 sty 2014, o 13:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PWr ocław
- Podziękował: 382 razy
- Pomógł: 434 razy
Narysuj trójkąt prostokątny
Nie, zupełnie nie wiesz co robisz.
Na jakiej podstawie jest to przejście i ten wniosek?wewt pisze:\(\displaystyle{ \left( \frac{2}{5} \right) ^{2} + \cos ^{2} \alpha = 1\\
\cos ^{2} \alpha = \frac{\sqrt{21} }{5} \\}\)
?
-
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 8 wrz 2013, o 15:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koluszki
- Podziękował: 7 razy
Narysuj trójkąt prostokątny
musialmi pisze:Nie, zupełnie nie wiesz co robisz.Na jakiej podstawie jest to przejście i ten wniosek?wewt pisze:\(\displaystyle{ \left( \frac{2}{5} \right) ^{2} + \cos ^{2} \alpha = 1\\
\cos ^{2} \alpha = \frac{\sqrt{21} }{5} \\}\)
?
Proste. Przenoszenie równania na drugą stronę naprawdę nie jest trudne.
\(\displaystyle{ \left( \frac{2}{5} \right) ^{2} + \cos ^{2} \alpha = 1}\)
\(\displaystyle{ \frac{4}{25} + \cos ^{2} \alpha = 1}\)
\(\displaystyle{ \cos ^{2} \alpha = 1 - \frac{4}{25}}\)
\(\displaystyle{ \cos ^{2} \alpha = \frac{21 }{5}}\)
\(\displaystyle{ \cos ^{2} \alpha = \frac{\sqrt{21} }{5}}\)
Dalej już chyba dasz radę, prawda?
-
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
Narysuj trójkąt prostokątny
W treści zadania jest polecenie : narysuj.
Zatem zadanie należy rozwiązać przy pomocy cyrkla i liniału nie zaś sposobem analitycznym z użyciem trygonometrii.
Rozwiązanie jest proste i chyba zadającemu chodzi o sposób graficzny.
Zatem zadanie należy rozwiązać przy pomocy cyrkla i liniału nie zaś sposobem analitycznym z użyciem trygonometrii.
Rozwiązanie jest proste i chyba zadającemu chodzi o sposób graficzny.
- musialmi
- Użytkownik
- Posty: 3466
- Rejestracja: 3 sty 2014, o 13:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PWr ocław
- Podziękował: 382 razy
- Pomógł: 434 razy
Narysuj trójkąt prostokątny
Nie mądruj się, bo to nie jest dobry wynik ;pwewt pisze: \(\displaystyle{ \cos ^{2} \alpha = \frac{21 }{5}}\)
\(\displaystyle{ \cos ^{2} \alpha = \frac{\sqrt{21} }{5}}\)
Dalej już chyba dasz radę, prawda?
-
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy