Narysuj trójkąt prostokątny

[wewt]

Narysuj trójkąt prostokątny, w którym przyprostokątna przyległa do kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) ma długość \(\displaystyle{ 4\ cm}\), a sinus tego kąta jest równy \(\displaystyle{ \frac{2}{5}}\) .

-- 29 wrz 2014, o 22:43 --

To będzie:

\(\displaystyle{ \sin ^{2} \alpha + \cos ^{2} \alpha = 1 \\
\left( \frac{2}{5} \right) ^{2} \alpha + \cos ^{2} \alpha = 1\\
\cos ^{2} \alpha = \frac{\sqrt{21} }{5} \\
\frac{\sqrt{21} }{5} = \frac{2}{5}}\)
?

[Kacperdev]

A co tu się dzieje?

\(\displaystyle{ 4,x,y -}\) długości boków gdzie \(\displaystyle{ y}\) to przeciwprostokątna.

\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{2}{5}=\frac{x}{y}}\)

Zatem np. \(\displaystyle{ x= \frac{2}{5}y}\)

Dalej już tylko pitagoras:

\(\displaystyle{ 4^{2}+\left( \frac{2}{5}y\right)^{2}=y^{2}}\)

Liczymy igrek a poźniej na pdst. równości iks.

[wewt]

Ah... Czyli podane sinusy, cosinusy i tangensy można wrzucać do pitagorasa?

Czyli:

\(\displaystyle{ y = 4 \frac{2}{5}}\)

\(\displaystyle{ x = \frac{2}{5} * 4 \frac{2}{5}}\)

\(\displaystyle{ x = \frac{44}{25}}\)

\(\displaystyle{ \frac{44}{25} : \frac{22}{5} = \frac{2}{5}}\)

[Kacperdev]

Nie wrzucałem sinusa do tw. pitagorasa tylko skorzystałem z polecenia gdzie mamy podane, że jest to trójkąt prostokątny - więc działa tw. pitagorasa i skorzystałem z def. funkcji trygonometrycznych (tu sinusa). A definiuje się go dla kątów ostrych właśnie przy pomocy trójkąta prostokątnego.

\(\displaystyle{ y}\) tyle nie wyjdzie.

\(\displaystyle{ y=\frac{20 \sqrt{21} }{21}}\)

[wewt]

Czyli za pierwszym razem miałem dobrze, tylko pomyliłem się, zamiast \(\displaystyle{ \frac{2}{5}}\)powinno być \(\displaystyle{ \frac{4}{c}}\) :

\(\displaystyle{ \frac{4}{c} = \frac{ \sqrt{21} }{5}}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{21}c = 20}\)

\(\displaystyle{ c = \frac{20 \sqrt{21} }{21}}\)

[musialmi]

Nie, zupełnie nie wiesz co robisz.

\(\displaystyle{ \left( \frac{2}{5} \right) ^{2} + \cos ^{2} \alpha = 1\\
\cos ^{2} \alpha = \frac{\sqrt{21} }{5} \\}\)
?

Na jakiej podstawie jest to przejście i ten wniosek?

[wewt]

Nie, zupełnie nie wiesz co robisz.

\(\displaystyle{ \left( \frac{2}{5} \right) ^{2} + \cos ^{2} \alpha = 1\\
\cos ^{2} \alpha = \frac{\sqrt{21} }{5} \\}\)
?

Na jakiej podstawie jest to przejście i ten wniosek?

Proste. Przenoszenie równania na drugą stronę naprawdę nie jest trudne.

\(\displaystyle{ \left( \frac{2}{5} \right) ^{2} + \cos ^{2} \alpha = 1}\)
\(\displaystyle{ \frac{4}{25} + \cos ^{2} \alpha = 1}\)
\(\displaystyle{ \cos ^{2} \alpha = 1 - \frac{4}{25}}\)
\(\displaystyle{ \cos ^{2} \alpha = \frac{21 }{5}}\)
\(\displaystyle{ \cos ^{2} \alpha = \frac{\sqrt{21} }{5}}\)

Dalej już chyba dasz radę, prawda?

[kruszewski]

W treści zadania jest polecenie : narysuj.
Zatem zadanie należy rozwiązać przy pomocy cyrkla i liniału nie zaś sposobem analitycznym z użyciem trygonometrii.
Rozwiązanie jest proste i chyba zadającemu chodzi o sposób graficzny.

[musialmi]

\(\displaystyle{ \cos ^{2} \alpha = \frac{21 }{5}}\)
\(\displaystyle{ \cos ^{2} \alpha = \frac{\sqrt{21} }{5}}\)

Dalej już chyba dasz radę, prawda?

Nie mądruj się, bo to nie jest dobry wynik ;p

[kruszewski]

Rozwiązanie wg polecenia.
Cyrklem i liniałem:

W.Kr.