Witam mam takie zadanie do rozwiązania
Punkt \(\displaystyle{ E}\) jest środkiem boku \(\displaystyle{ AD}\) prostokąta \(\displaystyle{ ABCD}\). Na boku \(\displaystyle{ DC}\) obrano taki punkt \(\displaystyle{ F}\), że \(\displaystyle{ \angle ABE = \angle FBE}\). Wykaż, że \(\displaystyle{ \angle FEB=90}\)
Proszę o pomoc
Punkt E jest środkiem boku AD
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 23 kwie 2014, o 14:27
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kielce
Punkt E jest środkiem boku AD
Ostatnio zmieniony 19 wrz 2014, o 19:47 przez bakala12, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 393
- Rejestracja: 22 wrz 2013, o 21:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bonn
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 63 razy
Punkt E jest środkiem boku AD
Narysuj prostą \(\displaystyle{ EC}\) i pomyśl, gdzie można opisać okrąg.
-
- Użytkownik
- Posty: 99
- Rejestracja: 23 paź 2013, o 21:29
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 18 razy
Punkt E jest środkiem boku AD
chcemy pokazać, że trójkąty ABE i EFD są podobne, oznaczmy \(\displaystyle{ |AE|=x}\), \(\displaystyle{ |AB|=b}\), \(\displaystyle{ |DF|=a}\) w trójkącie ABE mamy \(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{x}{b}}\) wiemy także, że \(\displaystyle{ \angle BFC = 2\alpha}\) w trójkącie BCF mamy (1) \(\displaystyle{ \tg 2\alpha= \frac{2x}{b-a}}\) ponad to wiemy, że (2) \(\displaystyle{ \tg 2\alpha= \frac{2\tg \alpha}{1- \tg^2 \alpha}}\) korzystając z tego, że znamy \(\displaystyle{ \tg \alpha}\) wstawiamy go do (2) i mamy (3) \(\displaystyle{ \tg 2\alpha = \frac{2xb}{b^2-x^2}}\) porównując (1) i (3) i po prostych przekształceniach dostajemy \(\displaystyle{ x^2=ab}\) czyli \(\displaystyle{ \frac{x}{b}=\frac{a}{x}}\) a to oznacza, ze nasze trójkąty ABE i EFD są podobne na podstawie cechy bkb zatem \(\displaystyle{ \angle FEB = 180 ^{\circ} - (\angle AEB + \angle FED) = 180 ^{\circ} - ((90 ^{\circ} - \alpha) + \alpha) = 90 ^{\circ}}\) c.n.d
btw skąd pochodzi to zadanie ?
btw skąd pochodzi to zadanie ?
-
- Użytkownik
- Posty: 3044
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gołąb
- Podziękował: 24 razy
- Pomógł: 513 razy
Punkt E jest środkiem boku AD
Inne rozwiązanie syntetyczne (chociaż to rozwiązanie Pinionrzeka, jest moim zdaniem łatwiejsze do wpadnięcia):
Ukryta treść:
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 23 kwie 2014, o 14:27
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kielce
Punkt E jest środkiem boku AD
Nie do końca jeszcze to widzę, ale postaram się rozgryźć to rozumowanie
Dzięki
Dzięki