promień okręgu apolloniusza

[xxxpatixxx]

proszę bardzzo o pomoc
Udowodnić że promień okręgu Apolloniusza \(\displaystyle{ A=A(\overrightarrow{PQ};\lambda)}\) wynosi
\(\displaystyle{ \lambda|PQ|/|\lambda^2 -1|}\)

[kerajs]

Niech P=(0,0), Q=(a,0). Szukam takich R=(x,y) że: \(\displaystyle{ \frac{\left| PR\right| }{\left| QR\right| } =\lambda}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{x^2+y^2} }{ \sqrt{(x-a)^2+y^2} } =\lambda}\)
\(\displaystyle{ x^2+y^2=\lambda ^2((x-a)^2+y^2)}\)
\(\displaystyle{ (x- \frac{a \lambda ^2}{\lambda ^2-1} )^2 +y^2= \frac{a^2\lambda ^2}{(\lambda ^2-1)^2}}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{a\lambda }{ \sqrt{ (\lambda ^2-1)^2} } =\frac{\left| PQ\right| \lambda }{ \left| \lambda ^2-1 \right| }}\)

[xxxpatixxx]

Dziękuję.