Witam, nie mogę sobie poradzić z jednym zadaniem i byłabym wdzięczna za pomoc z nim.
Treść:
Dany jest romb ABCD o boku długości 1. Udowodnić, że miejscem geometrycznym punktów P leżących wewnątrz tego rombu, dla których zachodzi równość \(\displaystyle{ |PA| \cdot |PC|+|PB| \cdot |PD|=1}\) jest suma (teoriomnogościowa) przekątnych.
Nie mam pojęcia nawet od czego tu zacząć, jak to ugryźć. Z góry dziękuję za pomoc
Przesuń równolegle punkt \(\displaystyle{ P}\) o wektor \(\displaystyle{ \vec{AD}}\)
i mamy twierdzenie Ptolemeusza dla czworokąta \(\displaystyle{ PCP'D}\)
Twierdzenie powiada, że \(\displaystyle{ |PC| \cdot |DP'|+|PD| \cdot |CP'| = 1}\) dla czworokątów,
na których da się opisać okrąg. \(\displaystyle{ (|DP'|=|AP|, |CP'|=|PB|)}\)
W przypadku rombu o boku 1 miejscem geometrycznym jest wnętrze rombu.
