Znajdź długość przekątnej

black-cat16 · Post autor: **black-cat16** » 23 maja 2007, o 16:55

witam. mam do jutra rozwiązac zadanie: ,,W rombie kąt ostry ma 60stopni. Oblicz krótszą przekątną, jeżeli dłuższa przekatna ma 12 cm". Chodzi tu czywiscie o trygonometryczne obliczenie tego, ale ja ni w ząb tego nie umiem zrobic. Prosze, niech mi ktos pomoze!

Temat poprawiłem, Lorek.

herfoo · Post autor: **herfoo** » 23 maja 2007, o 17:49

No więc tak:

Tutaj na rysunku masz część wyjaśnione

Obliczasz sobie wysokość h w trójkącieAED z twierdzenia pitagorasa.

\(\displaystyle{ 4a^{2}-a^{2}=h^{2}}\)
\(\displaystyle{ h=a\sqrt{3}}\)

wiesz ze w rombie przekatne dzielą się na połowy: a więc wysokość jednego z trójkątów wynosi 6.

teraz obliczas sobie znow z twierdzenia pitagorasa krótsza przekatną trójkąt DEB:
d-krótsza przekątna
\(\displaystyle{ h^{2}+a^{2}=d^{2}}\)
\(\displaystyle{ d=2a}\)

pozostaje nam znow z twierdzenia pitagorasa obliczyć a (trójkąt ABO)

\(\displaystyle{ 6^{2}+a^{2}=(2a)^{2}}\)
stąd\(\displaystyle{ a=2\sqrt{3}}\)

wiesz że d=2a a więc \(\displaystyle{ d=4\sqrt{3}}\)

Pozdrawiam

dominikopa · Post autor: **dominikopa** » 23 maja 2007, o 17:57

Kąt ostry ma miarę 60, wiec kat rozwarty bedzie mial stopni 120. Dzielac ten romb na dwa trojkaty (poprzez krotsza przekatna) utworza nam sie dwa trojkaty rownoboczne. Teraz wystarczy rozwiazac równanie:
\(\displaystyle{ h=\frac{a\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ 2h=12 cm}\)
\(\displaystyle{ h=6 cm}\)
\(\displaystyle{ 6=\frac{a\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ a=4\sqrt{3}}\) cm

I tyle wynosi wlasnie krotsza przekatna

black-cat16 · Post autor: **black-cat16** » 23 maja 2007, o 18:28

(Byc moze ta odpowiedz pojdzie drugi raz, bo coś mi net szwankuje)
Bardzo Wam dziekuje, bardzo mi pomogliscie tym zadaniem. Pozdro!