Kule zderzenie wektory prędkości końcowych

[masterofgg]

Witam

mam takie równania:

\(\displaystyle{ V_{2}' \cdot \cos (\beta) + V_{1}' \cdot \cos (\alpha) = V1 \cdot \cos (\gamma)}\)
\(\displaystyle{ V_{2}' \cdot \sin (\beta) - V_{1}' \cdot \sin (\alpha) = V1 \cdot \sin (\gamma)}\)
\(\displaystyle{ V'_{2}^{2} + V'_{1}^{2} = V_{1}^{2}}\)

jest to układ opisujący zderzenie 2 kul no i tutaj pytanie czy jest jakis prosty (wymagajacy jak najmniejszych zasobow komputera) sposób obliczenia wektorów V1' i V2' (ich skladowych x i y )

czy musze rozwiązać układ i stworzyć wektor o zadanych długościach które wyjdą z układu i dopiero obrócić go o podane kąty?

[Jacek_Karwatka]

rozumiem że jedna kula początkowo stoi V2=0
Równanie nie ma jednoznacznego rozwiązania.
Jednak wektory V1' i V2' są do siebie prostopadłe
Najprościej obrócić układ tak aby kula poruszała się początkowo wzdłuż osi OX inaczej mówiąc przyjąć \(\displaystyle{ \gamma = 0}\) można wybrać kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) reszta jest zdeterminowana:\(\displaystyle{ \beta = \alpha \pm 90}\) V1' V2' można teraz łatwo policzyć

[masterofgg]

kąty mogę obliczyć z iloczynu skalarnego gdyż wektor V2 obliczyć można z różnicy środków i potem ustawić mu długość i to samo z V1 ale czy to jedyne rozwiązanie? szukam czegoś co po zaprogramowaniu będzie używało jak najmniej zasobów więc szukam optymalnego rozwiązania bo teraz obliczam dlugości wektorów i obracam te wektory o podany kąt co optymalne nie jest jesli dodać do tego wcześniejszy obrót całego układu i jego przywrócenie

[Jacek_Karwatka]

Chyba masz błąd w równaniach. zakładając że kąty są liczone od tej samej prostej przy zderzeniu (zasada zachowania pędu )powinno być
\(\displaystyle{ V_{2}' \cdot \sin (\beta) + V_{1}' \cdot \sin (\alpha) = V1 \cdot \sin (\gamma)}\)
Wtedy mamy
\(\displaystyle{ \vec{V_{1}'}+ \vec{V_{2}'}= \vec{V_{1}}}\)
\(\displaystyle{ V'_{2}^{2} + V'_{1}^{2} = V_{1}^{2}}\)
Wektory V1', V2', V1 tworzą trójkąt prostokątny.
Wektor V1 to jego przeciwprostokątna.
Zbudujmy okrąg którego średnicą jest V1 [AB], i wybierzmy dowolny punkt 0 na okręgu
Wtedy \(\displaystyle{ \vec{V_{1}'} = [A0]}\), \(\displaystyle{ \vec{V_{2}'}=[OB]}\) są rozwiązaniami tego układu