Zderzenie kul

[masterofgg]

Witam
Jeśli wybrałem zły dział (kierowałem się wektorami) to proszę o przeniesienie zamiast usunięcia tematu.

Mam taki problem że tworze symulacje zderzenia 2 kul o tej samej masie (dla przykładu 2 bile bilardowe)



Jak widać po rysunku szukam prędkości obu kul po zderzeniu (jak mniemam moje wyliczenia dotyczące kątów są dobre jeśli nie to proszę mnie poprawić )

Domyślam się że powinienem użyć zasad zachowania Pędu i Energii kinetycznej przy czym rozbić je na składowe X i Y (reprezentuje wektory jako prędkość w danej płaszczyźnie np [3,0] to ruch wzdłuż osi OX 3 pkt/s)

no i tutaj pojawia się pytanie czy przedstawione poniżej równania i mój tok rozumowania jest odpowiedni czy gdzieś się mylę i jeśli cos robie źle to prosze o wytknięcie błędu.

pomijam masę w moich obliczeniach gdyż jest ona stała więc i tak nie ma znaczenia w obliczeniach

A więc
\(\displaystyle{ \gamma}\) to kąt nachylenia wektora \(\displaystyle{ V_{1}}\) do osi OX (chce aby wzór był uniwersalny dla wszystkich przypadków, w tym przypadku \(\displaystyle{ \gamma = 0}\)

Zasada zachowania pędu:

P(x): \(\displaystyle{ V_{2}' \cdot \cos (\beta) + V_{1}' \cdot \cos (\alpha) = V1 \cdot \cos (\gamma)}\)
P(y): \(\displaystyle{ V_{2}' \cdot \sin (\beta) - V_{1}' \cdot \sin (\alpha) = V1 \cdot \sin (\gamma)}\)

Zasada zachowania energii:

E(x): \(\displaystyle{ V'_{2}^{2} \cdot \cos (\beta) + V'_{1}^{2} \cdot \cos (\alpha) = V_{1}^{2} \cdot \cos (\gamma)}\)
E(y): \(\displaystyle{ V'_{2}^{2} \cdot \sin (\beta) - V'_{1}^{2} \cdot \sin (\alpha) = V_{1}^{2} \cdot \sin (\gamma)}\)

czy teraz obliczając odpowiednio układy

\(\displaystyle{ \begin{cases} P(x) \\ E(x) \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} P(y) \\ E(y) \end{cases}}\)

uzyskam składowe wektorów prędkości?

[Dilectus]

Energii nie rozkładaj na składowe, bo to wielkość skalarna.
Nie rozumiem Twojego rysunku - czy chodzi o to, że kula A zderza się z nieruchomymi kulami B i C, jak na rysunku? Trzy kule?
Piszesz

Mam taki problem że tworze symulacje zderzenia 2 kul o tej samej masie (dla przykładu 2 bile bilardowe)

Napisz po ludzku ile kul zderza się ze sobą, jakie są ich masy i wektory prędkości początkowych. A potem rzeczywiście trzeba policzyć wektory prędkości po zderzeniu, korzystając z zasady zachowania pędu (pęd jest wektorem, więc rozkładasz go na składowe).

[masterofgg]

kule o środkach A i B to te same kule tylko B jest przesunieta w czasie do momentu kolizji i zakladam że porusza się ruchem jednostajnym i prostoliniowym, chodzilo mi o to zeby ukazac moment zderzenia wiem powinna byc przerywaną linią ale paint jest upośledzony

A Masa jest nie istotna gdyż jest taka sama dla obu kul.

Ok nie pomyślałem z tą energią więc w jaki sposób policzyć składowe obu prędkości?

-- 17 sie 2014, o 18:30 --

No więc mam równania:

P(x): \(\displaystyle{ V_{2}' \cdot \cos (\beta) + V_{1}' \cdot \cos (\alpha) = V1 \cdot \cos (\gamma)}\)
P(y): \(\displaystyle{ V_{2}' \cdot \sin (\beta) - V_{1}' \cdot \sin (\alpha) = V1 \cdot \sin (\gamma)}\)
Ek: \(\displaystyle{ V'_{2}^{2} + V'_{1}^{2} = V_{1}^{2}}\)

W Jaki sposób mam obliczyć wektory \(\displaystyle{ V_{1}' , V_{2}'}\)-- 18 sie 2014, o 14:43 --Pomoże ktoś?