Współrzędne punktu na okręgu

[Pan Pat]

Witam
Problem banalny ale może i nie do końca szukam szukam i nie ma odpowiedzi
wiec do rzeczy :
Dane:
Okrąg S(8,8)
Promień R=8
Punkty Y = 8 , 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0.
Potrzebuję wyliczyć X dla powyższych punktów
i dla każdego innego okręgu
Oczywiście znam równanie okręgu ale są w nim "kwadraty" a po podniesieniu mamy niewiadomą w dwóch potęgach "1" i "2" więc jedno równanie nie rozwiąże problemu.

Potrzebne mi to jest do obróbki metali np zejście frezu skokowo np co 1 ( jak powyżej ) i takimi zejściami wykonanie 1/4 okręgu (lewej części ).
Potrzebuje wyrażenia x=.... i tu odpowiednie działania
Nie może to być układ bo układów do rozwiązania nie da się wpisać do maszyny
Może to być wyrażenie które da się wpisać do komórki Excelu

Więc co już wiem :
Równanie okręgu :\(\displaystyle{ (x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2}\)
Znalazłem wzory na x ale z funkcjami trygonometrycznymi - maszyny je mają ale skąd mam wziąść kąty ??? :
\(\displaystyle{ x=x_s*cos \alpha}\)
\(\displaystyle{ y=y_s*cos \alpha}\)
gdzie \(\displaystyle{ S(x_s,y_s)}\) - współrzędne środka okręgu
tylko skąd wziąć kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) jak mam tylko dwa punkty i to nie do końca bo mam punkt i w drugim punkcie tylko jedną z współrzędnych x albo y ...?

[Hydra147]

Równanie twojego okręgu to:
\(\displaystyle{ (x-8)^2+(y-8)^2=64}\)
czyli:
\(\displaystyle{ x= \sqrt{64-(y-8)^2}+8}\).

[Dilectus]

Może to być wyrażenie które da się wpisać do komórki Excelu

Jeśli chcesz taki plik excelowy, to napisz do mnie na d2o@o2.pl. Ale łatwo go skonstruujesz:
W kom. A1 wpisujesz współrzędne igrekowe interesującego Cię punktu ( w Twoim przypadku 8), a w kom. B1 - funkcję =PIERWIASTEK(64-(A1-8)^2)+8. Potem kopiujesz to w dół, i masz...

[Pan Pat]

Już to zrobiłem - powiedzmy resztki wiedzy mi zostały jednak coś jest dziwnego przynajmniej na pierwszy rzut oka a mianowicie :
0 __Y 8
0,062746067 __Y 7
0,254033308 __Y 6
0,583801513 __Y 5
1,07179677 __Y 4
1,755002002 __Y 3
2,708497378 __Y 2
4,127016654 __Y 1
5,216117819 __Y 0,5
5,502000801 __Y 0,4
5,829746559 __Y 0,3
6,222361117 __Y 0,2
6,739047979 __Y 0,1
8 __Y 0

Wartości te nie zmieniają się symetrycznie a chyba powinny w końcu to okrąg tak samo szybko dobiega do osi jak od niej odchodzi przynajmniej tak mi intuicja podpowiada a powyżej mamy dla Y=7 wartości X bliskie 0 natomiast dla Y=1 to lekko ponad 4 więc symetrii tu żadnej nie ma ....???

[Sherlock]

Clipboard01.jpg (24.92 KiB) Przejrzano 2890 razy

Interesuje Cię tylko lewa, dolna ćwiartka?
\(\displaystyle{ (x-8)^2+(y-8)^2=64 \\ (x-8)^2=64-(y-8)^2 \\ |x-8|= \sqrt{64-(y-8)^2} \\}\)
ponieważ w zaznaczonej ćwiartce \(\displaystyle{ x<8}\) to:
\(\displaystyle{ x-8= -\sqrt{64-(y-8)^2} \\ x=8-\sqrt{64-(y-8)^2}}\)

Clipboard01.jpg (58.71 KiB) Przejrzano 2893 razy

czyli jest OK. Oś symetrii ćwiartki zawiera się w prostej \(\displaystyle{ y=x}\).

[Pan Pat]

Ok wielkie dzięki czyli się zgadza o to mi chodziło
Pozdrawiam i może w przyszłości uda mi się odwdzięczyć