Wyznaczanie boku prostokąta
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 8 maja 2014, o 00:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 6 razy
Wyznaczanie boku prostokąta
Dany jest prostokąt \(\displaystyle{ ABCD}\), w którym \(\displaystyle{ |DC|=2|CB|}\). Prosta \(\displaystyle{ m}\) przechodząca przez wierzchołek \(\displaystyle{ A}\) ma tę własność, że jej odległości od punktów \(\displaystyle{ B}\) i \(\displaystyle{ C}\) są odpowiednio równe 6 i 2. Ile jest równa długość boku \(\displaystyle{ AB}\)?
-
- Użytkownik
- Posty: 78
- Rejestracja: 17 lip 2012, o 20:38
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bielsko-Biała
- Pomógł: 13 razy
Wyznaczanie boku prostokąta
Niech \(\displaystyle{ R}\) będzie punktem przecięcia \(\displaystyle{ m}\) i \(\displaystyle{ BC}\), \(\displaystyle{ M}\) rzutem prostokątnym B na \(\displaystyle{ m}\)oraz \(\displaystyle{ BC=x}\). Z tw. Talesa obliczamy długość \(\displaystyle{ RB}\), następnie korzystamy z podobieństwa trójkątów \(\displaystyle{ BMR}\) i \(\displaystyle{ ABR}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 8 maja 2014, o 00:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 6 razy
Wyznaczanie boku prostokąta
Witam ponownie po dłuższej przerwie.. Muszę przyznać, że wciąż tego nie rozumiem
Z Twierdzenia Talesa otrzymałem równość:
\(\displaystyle{ \frac{\left| RK\right| }{\left| RM\right| } = \frac{\left| RC\right| }{\left| RB\right| } = \frac{1}{3}}\)
i \(\displaystyle{ \frac{\left| RL\right| }{\left| RC\right| } = \frac{\left| RA\right| }{\left| RB\right| } = \frac{\left| LC\right| }{\left| AB\right| }}\)
Wiem, że \(\displaystyle{ \Delta LKC}\), \(\displaystyle{ \Delta LCR}\), \(\displaystyle{ \Delta CKR}\), \(\displaystyle{ \Delta ABR}\) i \(\displaystyle{ \Delta BMR}\) są do siebie podobne, jednak wciąż nie potrafię wyznaczyć ich długości
No i oczywiście \(\displaystyle{ \left| AB\right| = 2x}\)
Z Twierdzenia Talesa otrzymałem równość:
\(\displaystyle{ \frac{\left| RK\right| }{\left| RM\right| } = \frac{\left| RC\right| }{\left| RB\right| } = \frac{1}{3}}\)
i \(\displaystyle{ \frac{\left| RL\right| }{\left| RC\right| } = \frac{\left| RA\right| }{\left| RB\right| } = \frac{\left| LC\right| }{\left| AB\right| }}\)
Wiem, że \(\displaystyle{ \Delta LKC}\), \(\displaystyle{ \Delta LCR}\), \(\displaystyle{ \Delta CKR}\), \(\displaystyle{ \Delta ABR}\) i \(\displaystyle{ \Delta BMR}\) są do siebie podobne, jednak wciąż nie potrafię wyznaczyć ich długości
No i oczywiście \(\displaystyle{ \left| AB\right| = 2x}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
Wyznaczanie boku prostokąta
Nie przeprowadzając dowodu popatrzyłem na ten problem tak:
prowadząc z C równoległą do m otrzymuję przyprostokątną trójkąta o wierzchołkach w B i C przynależną do BM równą 4. Zauważam, że przeciwprostokątna BC nie może być większa od 6. Zatem trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej mniejszej niż 6 i przyprostokątnej równej 4 jest trójkątem o bokach będących pierwszą trójką pitagorejską 3,4,5. Zatem przeciwprostokątna BC jest równa 5.
W.Kr.
prowadząc z C równoległą do m otrzymuję przyprostokątną trójkąta o wierzchołkach w B i C przynależną do BM równą 4. Zauważam, że przeciwprostokątna BC nie może być większa od 6. Zatem trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej mniejszej niż 6 i przyprostokątnej równej 4 jest trójkątem o bokach będących pierwszą trójką pitagorejską 3,4,5. Zatem przeciwprostokątna BC jest równa 5.
W.Kr.
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Wyznaczanie boku prostokąta
I z mojego.
Przecięcie DC z (m) to E; wyżej na (m) punkt F; niżej na (m) punkt G.
Oznaczmy \(\displaystyle{ |AB|=2x}\) oraz \(\displaystyle{ |CE|=y}\), wtedy \(\displaystyle{ |CD|=2x-y}\).
Z podobieństwa (o jakim pisałem) trójkątów ABG i CEF mamy \(\displaystyle{ \frac{2}{6}=\frac{y}{2x}}\).
Z podobieństwa ADE i CEF mamy \(\displaystyle{ \frac{2}{x}=\frac{\sqrt{y^2-4}}{2x-y}}\)
Przecięcie DC z (m) to E; wyżej na (m) punkt F; niżej na (m) punkt G.
Oznaczmy \(\displaystyle{ |AB|=2x}\) oraz \(\displaystyle{ |CE|=y}\), wtedy \(\displaystyle{ |CD|=2x-y}\).
Z podobieństwa (o jakim pisałem) trójkątów ABG i CEF mamy \(\displaystyle{ \frac{2}{6}=\frac{y}{2x}}\).
Z podobieństwa ADE i CEF mamy \(\displaystyle{ \frac{2}{x}=\frac{\sqrt{y^2-4}}{2x-y}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
Wyznaczanie boku prostokąta
W geometrii przydaje się rysunek, który wart jest wielu słów.
W.Kr.
PS. Bo co oznacza wyżej, niżej; wyżej/niżej czego?
W.Kr.
PS. Bo co oznacza wyżej, niżej; wyżej/niżej czego?
-
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
Wyznaczanie boku prostokąta
Dla czego tak Pan tak sądzi? Czy ja nie mam prawa nie widzieć, nie wiedzieć czegoś?
Za stary jestem by się czepiać i brać w lot wszystko co Pan pisze.
Zawsze myślałem że to Forum jest i dla mniej kumatych niż kilku "wybrańców bogów".
W.Kr.
Za stary jestem by się czepiać i brać w lot wszystko co Pan pisze.
Zawsze myślałem że to Forum jest i dla mniej kumatych niż kilku "wybrańców bogów".
W.Kr.
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Wyznaczanie boku prostokąta
To co napisałem miało być kontynuacją mojego pierwszego posta (co zaznaczyłem) - a słów ,,wyżej, niżej" nie wziąłem w cudzysłów bo i tak go nadużywam.