Wyznaczanie boku prostokąta

[madoris]

Dany jest prostokąt \(\displaystyle{ ABCD}\), w którym \(\displaystyle{ |DC|=2|CB|}\). Prosta \(\displaystyle{ m}\) przechodząca przez wierzchołek \(\displaystyle{ A}\) ma tę własność, że jej odległości od punktów \(\displaystyle{ B}\) i \(\displaystyle{ C}\) są odpowiednio równe 6 i 2. Ile jest równa długość boku \(\displaystyle{ AB}\)?

[diana7]

Niech \(\displaystyle{ R}\) będzie punktem przecięcia \(\displaystyle{ m}\) i \(\displaystyle{ BC}\), \(\displaystyle{ M}\) rzutem prostokątnym B na \(\displaystyle{ m}\)oraz \(\displaystyle{ BC=x}\). Z tw. Talesa obliczamy długość \(\displaystyle{ RB}\), następnie korzystamy z podobieństwa trójkątów \(\displaystyle{ BMR}\) i \(\displaystyle{ ABR}\).

[piasek101]

Albo od razu z podobieństwa :
1) tych trójkątów z 2 i 6

2) tych których boki leżą na DC.

[radagast]

Powinno Ci wyjść \(\displaystyle{ AB=10}\)

[madoris]

Witam ponownie po dłuższej przerwie.. Muszę przyznać, że wciąż tego nie rozumiem

Z Twierdzenia Talesa otrzymałem równość:
\(\displaystyle{ \frac{\left| RK\right| }{\left| RM\right| } = \frac{\left| RC\right| }{\left| RB\right| } = \frac{1}{3}}\)
i \(\displaystyle{ \frac{\left| RL\right| }{\left| RC\right| } = \frac{\left| RA\right| }{\left| RB\right| } = \frac{\left| LC\right| }{\left| AB\right| }}\)
Wiem, że \(\displaystyle{ \Delta LKC}\), \(\displaystyle{ \Delta LCR}\), \(\displaystyle{ \Delta CKR}\), \(\displaystyle{ \Delta ABR}\) i \(\displaystyle{ \Delta BMR}\) są do siebie podobne, jednak wciąż nie potrafię wyznaczyć ich długości


No i oczywiście \(\displaystyle{ \left| AB\right| = 2x}\)

[kruszewski]

Nie przeprowadzając dowodu popatrzyłem na ten problem tak:
prowadząc z C równoległą do m otrzymuję przyprostokątną trójkąta o wierzchołkach w B i C przynależną do BM równą 4. Zauważam, że przeciwprostokątna BC nie może być większa od 6. Zatem trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej mniejszej niż 6 i przyprostokątnej równej 4 jest trójkątem o bokach będących pierwszą trójką pitagorejską 3,4,5. Zatem przeciwprostokątna BC jest równa 5.

W.Kr.

[piasek101]

I z mojego.

Przecięcie DC z (m) to E; wyżej na (m) punkt F; niżej na (m) punkt G.

Oznaczmy \(\displaystyle{ |AB|=2x}\) oraz \(\displaystyle{ |CE|=y}\), wtedy \(\displaystyle{ |CD|=2x-y}\).

Z podobieństwa (o jakim pisałem) trójkątów ABG i CEF mamy \(\displaystyle{ \frac{2}{6}=\frac{y}{2x}}\).

Z podobieństwa ADE i CEF mamy \(\displaystyle{ \frac{2}{x}=\frac{\sqrt{y^2-4}}{2x-y}}\)

[kruszewski]

W geometrii przydaje się rysunek, który wart jest wielu słów.
W.Kr.
PS. Bo co oznacza wyżej, niżej; wyżej/niżej czego?

[piasek101]

Nie przyczepiłeś się ?

A jednak tak.

[kruszewski]

Dla czego tak Pan tak sądzi? Czy ja nie mam prawa nie widzieć, nie wiedzieć czegoś?
Za stary jestem by się czepiać i brać w lot wszystko co Pan pisze.
Zawsze myślałem że to Forum jest i dla mniej kumatych niż kilku "wybrańców bogów".
W.Kr.

[piasek101]

To co napisałem miało być kontynuacją mojego pierwszego posta (co zaznaczyłem) - a słów ,,wyżej, niżej" nie wziąłem w cudzysłów bo i tak go nadużywam.