trapez

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
krynio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 9 sty 2007, o 18:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wołomin

trapez

Post autor: krynio »

1) Z kawałka lnianego płotna w kształcie trapezu wycięto okrągły obrus, styczny do wszystkich boków tego tapezu. Punkt styczności koła z jednym z ramion trapezu dzieli to ramię na odcinki długosci 0,3 m i 1,2 m.
a) Oblicz obwód tego obrusa: wynik podaj z dokładnoscią do 0,01m
b) Jaką maksymalnie powierzchnie może mieć blat okrągłego stolika, żeby wycięty z trapezu obrus opadał z każdej strony stolika co najmniej na 20 cm? wynik podaj z dokładnoscia do 0,01 m kw.
c) Wiedząc dodatkowo, że dłuzsza podstawa trapezu miała długość 2,1 m, wyraź w procentach, jaką część całego materiału zużyto na wykonanie tego obrusa. wynik podaj z dokładnoscia do 1%
odp: a-3,77m b-0,50 m kw c- 67%

2) Na okręgu opisano trapez, którego pole jest równe 100 cm kw. Ramiona trapezu tworzą z dłuższą podstawą kąty o miarach 30 st. i i 45 st. Oblicz długość promienia okegu.

3) Na okręgu o promieniu 3 cm opisano trapez, którego kąty przy dłuższej podstawie mają miary 30 st. i 60 st. Oblicz pole trapezu.

4) W okrąg o r=5cm wpisano trapez, którego podstawa jest średnicą okręgu. Przekątna trapezu ma dł. 8 cm. Oblicz pole tego trapezu.
odp: 30 18/25 cm kw.
herfoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 103
Rejestracja: 10 paź 2006, o 21:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Iłża
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 21 razy

trapez

Post autor: herfoo »

Zad2

Jeżeli w trapez możemy wpisac ogrąg to sumy przeciwległych boków są sobie równe:
Patrz rysunek

\(\displaystyle{ a+b=c+d}\)
mamy dane kąty \(\displaystyle{ \alpha=30 i \beta=45}\)
wysokość\(\displaystyle{ h=2r}\)
\(\displaystyle{ \sin =\frac{1}{2}\rightarrow c=4r}\)
\(\displaystyle{ \sin \beta=\frac{\sqrt{2}}{2} d=\frac{r\sqrt{2}}{2}}\)
wiemy z własności ze sumy przeciwległych boków są równe, a zatem można podstawić pod wzor na pole nie podstawy trapezu a ramiona:
\(\displaystyle{ P=\frac{c+d}{2} 2r}\)
teraz podstawić i wychodzi r


3. znow korzystamy z tego samego waruknku bo mamy okrag wpisany w trapez: a+b=c+d
Pole trapezu jest równe iloczynowi połowy obwodu i promienia okręgu w niego wpisanego.
A więc wystarczy tylko podstawić do wzoru i wycodzi:)

\(\displaystyle{ P=(4r+ \frac{r\sqrt{3}}{2})\cdot r}\)
\(\displaystyle{ P=36 + \frac{9\sqrt{3}}{2}}\)
gaba187
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 22 mar 2011, o 17:00
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

trapez

Post autor: gaba187 »

Zad.2
Tutaj chyba jest błąd,bo:
sin 45= h/d => sin 45=2h/d=> d=2*(pierwiastek z dwoch)r-- 22 mar 2011, o 18:11 --zad.2

I pole trapecu liczy sie inaczej!:
P=1/2(a+b)2r....
ODPOWIEDZ