Wzór na pole elipsy

[Kalkulatorek]

Witam serdecznie

Zwracam się z - moim zdaniem - trywialnym pytaniem, jednakże nigdzie nie znalazłem na nie odpowiedzi.
Wiem, że wzór na pole elipsy wygląda następująco:
\(\displaystyle{ S= \pi ab}\)
gdzie a i b są półosiami elipsy.

Moje pytanie jest następujące - skąd wziął się ten wzór? Czy ktoś mógłby go dla mnie wyprowadzić?

Dziękuję z góry i życzę udanych wakacji:)

[Lider_M]

Jeżeli znasz rachunek całkowy, to wystarczy, byś policzył odpowiednią całkę.

[szw1710]

Zauważ, że elipsę możesz uzyskać z koła przez powinowactwo prostokątne. Wystartuj od okręgu o promieniu \(\displaystyle{ a}\). Teraz rozciągnij go w pionie tak, żeby "ten drugi" promień miał długość \(\displaystyle{ b}\). Potrzebna jest na to skala \(\displaystyle{ \frac{b}{a}}\). Pole zmieni się w tej właśnie skali, bo zmieniasz tylko jeden wymiar. A więc pole elipsy to pole koła o promieniu \(\displaystyle{ a}\) mnożone przez naszą skalę, czyli \(\displaystyle{ \pi a^2\cdot\frac{b}{a}=\pi ab}\).

[jagielloma]

Polecam zapoznać się z ostatnim postem w tym temacie, tam masz wyprowadzenie:

https://www.matematyka.pl/37909.htm

@szw1710, nie spojrzałem na wiek

[szw1710]

jagielloma, Lider_M, zważcie, że Kolega ma 16 lat. Trzeba bardziej elementarnego tłumaczenia.

[Kalkulatorek]

Planuję powiązać swoją przyszłość z matematyką. Buduję sobie pomału teorię do różniczek i całek

[Hydra147]

Ale zaczynanie jej od liczenia całką pola elipsy nie jest mimo wszystko dobrym rozwiązaniem. Zacznij od czegoś prostszego jak np. całki wymierne itp.