Oblicz pole czworokąta, wydzielone w równoległoboku

[Necik]

Witam,

Proszę o pomoc w zadaniu.
Temat:
"W równoległoboku ABCD dane są:
|AB|=18, |BC|=10, |kątABC|=120st.
Punkt K leży na boku AB i AK=12. Punkt L jest środkiem boku BC. Proste CK i DL przecinają się w punkcie M. Oblicz pole czworokąta KBLM."

Proszę bardzo o pomoc, bo ja miałem już mnóstwo pomysłów, ale nic mi nie chce wyjść. Będę wdzięczny za każdą wskazówkę, nawet najdrobniejszą. A nuż ona mnie naprowadzi

PS. Pomóżcie, proszę, jak najszybciej.

[W_Zygmunt]

Pole KBLM = pole KBLP + pole PLM

pole KBLP = pole KBC - pole PLC,
ale trójkąty KBC i PLC są jednokładne o stosunku 1/2
pole KBLP = pole KBC - (1/2)^2 * pole KBC = 3/4 * pole KBC = 3/4* 1/2 * |KB|* h
<BAC = 60 st.
|AD'| = |BC'| = |BC|*cos<BAC
|KB| = |AB|-|AK|
h = |DD'| = |CC'| = |BC|*sin<BAC

Aby obliczyć pole PLM :
|PL| = 1/2 * |KB| (z tw Talesa)
|BX| = |DC| = |AB|
<MPL = <CKC'
<PLM = <D'XD
Z odpowiednich trójkątów prostokątnych wyznaczmy te kąty.
W trójkącie PLM znamy podstawę i dwa kąty - z twierdzenia sinusów można
wyznaczyć pozostałe boki i obliczyć pole a wzoru Herona,
( lub skorzstać z z programu Niezbednik, który jest zamieszczony na Dodnload)

[Necik]

Dzięki serdeczne. Już zrobiłem to zadanie. Tuż przed opublikowaniem tej odpowiedzi

Zrobiłem całkiem podobnie. Najpierw obliczyłem z twierdzenia Talesa |LP| i wysokość równoległoboku wiedząc, że <BCC'=30 i miałem h/|BC|=sin 30. Połowa tej wysokości to wysokość trapezu KBLP.

Później zauważyłem, że trójkąt DMC jest podobny do trójkąta PLM. Miałem długość DC i długość LP oraz sumę wysokości tych trójkątów równą h/2. Mogłem więc obliczyć długość wysokości trójkąta PLM. Miałem podstawę i wysokość, więc mogłem już obliczyć pole.

Pozostało tylko dodać pole trójkąta i trapezu.

Ale dzięki za zainteresowanie. Będę wiedział na przyszłość, że tak też można

[W_Zygmunt]

Można jeszcze inaczej. Kreślimy odcinek ZD równoległy do KC.
Trójkąty PLM i ZXD są jednokładne, stosunek k= |PL|/|ZX|
a stosunek pól k^2.