pole trapezu
- mortan517
- Użytkownik
- Posty: 3359
- Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 112 razy
- Pomógł: 662 razy
pole trapezu
Uzależnij pole od jednej zmiennej.
Wprowadź oznaczenia (np.): podstawa dolna - \(\displaystyle{ a}\) oraz wysokość \(\displaystyle{ H}\)
Wtedy pole wynosi:
I z Pitagorasa policz zależność między \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ H}\)
Wprowadź oznaczenia (np.): podstawa dolna - \(\displaystyle{ a}\) oraz wysokość \(\displaystyle{ H}\)
Wtedy pole wynosi:
I z Pitagorasa policz zależność między \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ H}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 268
- Rejestracja: 31 mar 2013, o 20:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 82 razy
pole trapezu
Trzeba dodać, że najpierw wypadałoby to rozbić na 2 przypadki. Najpierw rozważamy trapez, w którym obie podstawy i jedno ramię mają po 1 (tu akurat łatwo wykazać, że maksymalne pole to 1). Drugi przypadek (trapez równoramienny) jest już ciekawszy.
-
- Moderator
- Posty: 2095
- Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
- Podziękował: 139 razy
- Pomógł: 504 razy
pole trapezu
Można też zrobić to zadanie bez jakichś rysunków, korzystając ze wzoru Brahmagupty. Pole to będzie wynosiło \(\displaystyle{ S = \frac{1}{4} \sqrt{(x+1) ^{3}(3-x) }}\) w zależności od \(\displaystyle{ x}\), gdzie jest to nasz ostatni szukany bok. Oczywiście maksymalną wartość przyjmuje dla \(\displaystyle{ x = 2}\)