udowodnij ze czworokat jest trapezem wtedy gdy .....

[kolanko]

Udowodnij, że czworokąt wypukły ABCD jest trapezem o podstawach AB i CD wtedy i tylko wtedy, gdy punkt E przecięcia przekątnych AC i BD dzieli odcinek równoległy do AB o końcach znajdujących się na AD i BC na połowy

[Lady Tilly]

Niech punkt E dzieli ten odcinek równoległy do AB na dwie części \(\displaystyle{ k_{1}}\) oraz \(\displaystyle{ k_{2}}\) niech \(\displaystyle{ h}\) oznacza wysokość tapezu, \(\displaystyle{ a}\) oraz \(\displaystyle{ b}\) niech oznacza odpowiednio dłuzszą i krótszą podstawę. Nich \(\displaystyle{ h_{k}}\) oznacza wysokość poprowadzoną w trapezie, w którym dolną podstawą jest odcinek przechodzący przez E zaś górną jest \(\displaystyle{ b}\) więc: \(\displaystyle{ \frac{a}{k_{1}}=\frac{h}{h_{k}}}\) analogicznie można postąpić w przypadku \(\displaystyle{ k_{2}}\)