odleglosc miedzy punktami

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
alfred0
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 276
Rejestracja: 7 cze 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 38 razy

odleglosc miedzy punktami

Post autor: alfred0 »

Pole trapezu \(\displaystyle{ ABCD}\) wynosi \(\displaystyle{ 240}\), \(\displaystyle{ AB=5}\), \(\displaystyle{ CD=35}\), \(\displaystyle{ AD=12}\). Punkt \(\displaystyle{ E}\) jest punktem przeciecia \(\displaystyle{ BD}\) oraz \(\displaystyle{ AC}\). Oblicz odleglosc miedzy srodkami okregow wpisanych w trojkaty \(\displaystyle{ ABE}\) i \(\displaystyle{ ECD}\).
Ostatnio zmieniony 8 cze 2014, o 15:27 przez bakala12, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
kropka+
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4389
Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 787 razy

odleglosc miedzy punktami

Post autor: kropka+ »

Oblicz wysokość trapezu - coś się wyjaśni.
Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2662
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 369 razy

odleglosc miedzy punktami

Post autor: Dilectus »

1. Masz pole trapezu i długość jego postaw, znajdziesz więc jego wysokość. Okazuje się, że jest ona równa 12, a więc długości boku AD. Stąd wniosek, że trapez jest prostokątny.
2. Trójkąty ABE i ECD są podobne (dlaczego?), wobec tego promienie okręgów wpisanych w te trójkąty mają się do siebie tak, jak długości podstaw AB i CD. Środki tych okręgów leżą na dwusiecznej kąta AEB, a więc i CED.
3. Łatwo więc znajdziesz pola trójkątów ABE i EBD, a jeśli tak, to obliczysz promienie okręgów wpisanych w te trójkąty.

4. A dalej to już łatwo...
Ania221
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1923
Rejestracja: 30 lis 2013, o 13:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 326 razy

odleglosc miedzy punktami

Post autor: Ania221 »

A może wstawić ten trapez w układ współrzędnych?
Środek okręgu leży na przecięciu dwusiecznych kątów, wyznaczyć równania prostych \(\displaystyle{ AB}\)\(\displaystyle{ , AC}\) i \(\displaystyle{ BD}\) Podobnie w drugim trójkącie.
bakala12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

odleglosc miedzy punktami

Post autor: bakala12 »

A co jeśli \(\displaystyle{ AD}\) byłoby podstawą? Nie jest napisane które boki trapezu są równoległe.
Hydra147
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 268
Rejestracja: 31 mar 2013, o 20:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 82 razy

odleglosc miedzy punktami

Post autor: Hydra147 »

Odpada. Druga podstawa musi mieć długość mniejszą niż \(\displaystyle{ 5+12+35=52}\), a wysokość musi być równa co najwyżej \(\displaystyle{ 5}\). Czyli pole musi być mniejsze niż \(\displaystyle{ 160}\).
ODPOWIEDZ