pole rownoległoboku

[ada3643]

wykaz, ze jesli przekatne rownolegloboku maja dlugosci \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\) i przecinaja sie pod katem \(\displaystyle{ \alpha}\) to pole rownolegloboku wyraza sie wzorem \(\displaystyle{ P=0,5pq\sin \alpha}\)

prosilabym o pomoc, lacznie z udowodnieniem, ze \(\displaystyle{ \sin \alpha = \sin \left( 180^\circ-\alpha \right)}\)

[bartek118]

Odnośnie Twojej równości sinusów poczytaj o wzorach redukcyjnych.

Co do zadania - wyznacz długość jednego z boków i wysokość w zależności od \(\displaystyle{ p,q}\) i kąta.

[musialmi]

Nie tyle "poczytaj o wzorach redukcyjnych", co "znaj wykres", a w tym przypadku to jedynie "znaj okres sinusa i wiedz co to jest okres"

[ada3643]

hmm chodzi mi o wyjasnienie, dowod tego co napisalam, bo kompletnie tego nie rozumiem, a wzor redukcyjny znam.. z tym ze nie mialam tego tlumaczone na lekcjach itd.

[bartek118]

Ale kompletnie czego nie rozumiesz? Bo tego nie napisałaś.

Co do wzoru redukcyjnego - prosty wniosek z wykresu.

[Ania221]

Przekątne dzielą równoległobok na 4 trójkąty, parami przystające.
Zsumuj pola tych trójkątów, korzystając ze wzoru na pole trójkąta \(\displaystyle{ P_{tr}= \frac{1}{2}ab\sin\alpha}\)

[matmatmm]

Propozycja typu "skorzystaj ze wzorów redukcyjnych" albo "odczytaj z wykresu", to żaden dowód.

@ada3643, musisz odwołać się do definicji sinusa z kątem skierowanym w układzie współrzędnych. Zacznij od przypadku, gdy \(\displaystyle{ \alpha \in (0,180^{\circ})}\). Zaznaczasz w układzie współrzędnych oba kąty. Zaznaczasz na ich ramionach punkt w ustalonej odległości od środka (np. \(\displaystyle{ 1}\)). Prowadzisz proste prostopadłe do osi \(\displaystyle{ OX}\) i następnie dowodzisz przystawanie trójkątów prostokątnych, z którego wynika równość drugiej współrzędnej tych punktów, a co za tym idzie równość sinusów.

[Ania221]

Akurat "odczytaj z wykresu" jest najszybszym i najbardziej zrozumiałym dowodem.
Wystarczy narysować na jednym wykresie sinusoidę i cosinusoidę i wszystko widać.

[ada3643]

hmm, a tak w tlumaczeniu jak dla jelopa? nie jestem oswojona z sinusoida z cosinusoida i tymi podobnymi.

[Ania221]

No cóż, wzory redukcyjne najłatwiej jest chyba jednak zapamiętać.
Tzn zapamiętać wierszyk...znasz ? oraz że przy 90 stopniach funkcja przechodzi w kofunkcję, a przy 180 st nie

[musialmi]

@ada3643, musisz odwołać się do definicji sinusa z kątem skierowanym w układzie współrzędnych. Zacznij od przypadku, gdy \(\displaystyle{ \alpha \in (0,180^{\circ})}\). Zaznaczasz w układzie współrzędnych oba kąty. Zaznaczasz na ich ramionach punkt w ustalonej odległości od środka (np. \(\displaystyle{ 1}\)). Prowadzisz proste prostopadłe do osi \(\displaystyle{ OX}\) i następnie dowodzisz przystawanie trójkątów prostokątnych, z którego wynika równość drugiej współrzędnej tych punktów, a co za tym idzie równość sinusów.

Podpiszę się pod tym, co napisała Ania. To jest poziom liceum i to prawdopodobnie podstawa. Tutaj definicje nie są potrzebne bardziej od zrozumienia w najprostszy sposób. Nie jest ważne co z czego wynika, tylko co jest najprostsze to zrozumienia.

Ada, spójrz na ten wykres:
To jest wykres sinusa. 180 stopni to inaczej \(\displaystyle{ 2 \pi}\) (to jest dokładnie to samo, tylko w innej jednostce - radianach). Zwróć uwagę np. na szczyty górek (na nich to najprościej zauważyć). Te górki powtarzają się co równe odstępy i ile wynoszą te odstępy? Spójrz dokładnie, dobrze policz i odczytaj z wykresu. Jak już będziesz wiedziała, to zauważ, że wykres sinusa w nieskończoność i minus nieskończoność powtarza się tak samo. Na tej podstawie można wytłumaczyć wzór redukcyjny, o który pytasz.

[bakala12]

\(\displaystyle{ 180}\) stopni to inaczej \(\displaystyle{ 2 \pi}\)

Raczej \(\displaystyle{ \pi}\).