Wyliczanie średnicy elipsy

[quadratis]

Witam.
Nauki ścisłe to moja słaba strona i na co dzień raczej niewiele mam z nimi wspólnego, dlatego też pewnie nie potrafię na tyle jasno sformułować pytania, aby odnaleźć odpowiedź w google.

A pytanie jest takie:

Jak wyliczyć długość dowolnej średnicy elipsy znając kąt jaki tworzy ona z osią wielką, oraz znając długość osi wielkiej i małej?

[kerajs]

Najłatwiej chyba będzie rozwiązać układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} elipsa\\prosta\end{cases}}\)
czyli
\(\displaystyle{ \begin{cases} \left( \frac{x}{a} \right) ^{2}+ \left( \frac{y}{b} \right) ^{2} =1\\y =\tan \alpha \cdot x\end{cases}}\)
Rozwiązanie tego układu to końce Twojej cięciwy, Odległość między nimi to jej długość

Ps. Na podstwie tego układu równań można wyprowadzić wzór na długość cięciwy zależny od \(\displaystyle{ a,b, \alpha}\)

[Dilectus]

Kerajs założył, że środek elipsy jest w środku układu współrzędnych.

[kerajs]

Tak, gdyż quadratis, używa pojęcia średnica elipsy. Przypuszczałem że chodzi mu o cięciwę elipsy przechodzącą przez jej środek (przecięcie osi symetrii elipsy).

[quadratis]

Wybaczcie ignorancję - użyłem pojęcia średnica elipsy przez analogię do średnicy okręgu zakładając, że nawet jeśli wyrażam się nieprecyzyjnie to powinno zostać to właściwie odczytane, tak więc kerajs słusznie założył.

Niestety dla mnie, problem nie jest tylko czysto matematyczny. Na bazie tych wyliczeń miała powstać animacja kilku obiektów poruszających się po elipsach uruchamiana w przeglądarce internetowej z wykorzystaniem tylko css, bez dodatkowych skryptów. Jednakże po kilku próbach widzę, że będzie to wymagało sporo więcej nadmiarowego kodu niż zakładałem. Dodatkowo w swej ignorancji założyłem, że istnieje jakiś niezbyt skomplikowany wzór, z którego da się wyliczyć owe średnice. Konieczność rozwiązania układu równań, którego wynik da możliwość wyprowadzenia wzoru na długość cięciwy, i tak dla kilku cięciw przy kilku elipsach powoduje, że zastanawiam się czy to ma sens. Z przeglądarkami jest jeszcze ten problem, że poprawny kod działający w jednej przeglądarce, niekoniecznie zadziała w innej, a szukanie rozwiązania, które zmusi wszystkie liczące się przeglądarki do poprawnego wykonania kodu, to często sporo zabawy. Ostatecznie, o wiele prostsze dla mnie będzie stworzenie animowanego gifa.

Mimo to dzięki za pomoc.

[Longines]

Jak jeszcze Cię interesuje obliczenie tej "średnicy", to mogę przesłać wzór na pw.

[quadratis]

Interesuje. Poproszę.

[Longines]

Wysłałem