Przekątne trapezu o danych jego bokach

[exaroth]

WItam serdecznie, mam następujące zadanie:
Oblicz przekątne trapezu o wszystkich danych bokach.

Niech podstawy trapezu będą \(\displaystyle{ a}\) oraz \(\displaystyle{ b, a > b}\) a ramiona \(\displaystyle{ c}\) i \(\displaystyle{ d}\).

Próbowałem to rozwiązać w ten sposób:

1. Wyznaczam trójkąt o bokach długości \(\displaystyle{ c, d}\) oraz \(\displaystyle{ a - b}\) gdzie wysokość poprowadzona z boku \(\displaystyle{ a - b}\) jest jednocześnie wysokością trapezu.
2. Uzywam wzoru Herona do obliczenia pola trojkąta.
3. Porównuję pole do \(\displaystyle{ P = \frac{1}{2} \cdot (a - b ) \cdot h}\) z czego otrzymuję wysokość \(\displaystyle{ h}\) trapezu.
4. Przekątne dzielą trapez na 2 trójkąty o skali podobieństwa \(\displaystyle{ \frac{a}{b}}\) z czego można obliczyć ich długości ( bo wysokość dzieli się według tej samej skali)

Problem jest taki ze dostaję wzór:

\(\displaystyle{ P = \frac{a - b + c + d}{2} \cdot \sqrt{\frac{b - a + c + d}{2} \cdot \frac{a -b - c + d}{2} \cdot \frac{a - b + c -d}{2}}}\)

Czy można to zadanie rozwiązać w bardziej efektywny sposób bez używania wzoru Herona?

[a4karo]

Wzór, który dostałeś jest z pewnością nieprawdziwy -
1 - sprawdź jednostki (masz pole w \(\displaystyle{ m^{5/2}}\)
2. pole kwadratu jest 0

[Ania221]

344201.htm

[exaroth]

To jest dokładnie wzór którego szukam, tylko potrzebuję metody na wyprowadzenie go.

[Ania221]

Opuść wysokości z górnych wierzchołków trapezu, oznacz odcinki boczne na dolnej podstawie jako \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) , środek będzie równy górnej podstawie \(\displaystyle{ b}\),
\(\displaystyle{ x+y=a-b}\)
i z Pitagorasa dla tr. prostokątnych zawierających przekątne i wysokość, boki i wysokość.
Masz 5 niewiadomych (z wysokością licząc, ale ona się szybko wyeliminuje), i 4 trójkąty czyli cztery równania plus to które już napisałam.