Równoległobok o kącie rozwartym

[pontiac]

Witam, mam trudny orzech do zgryzienia. Siedzę już od dobrej godziny nad zadaniem:

W równoległoboku o kącie rozwartym \(\displaystyle{ 150^o}\), długości wysokości pozostają w stosunku \(\displaystyle{ 1:2}\). Wiedząc że pole równoległoboku jest równe \(\displaystyle{ 49\ cm^2}\) oblicz:
a) długości boków równoległoboku
b) długości wysokości równoległoboku

Do tej pory na pewno dobrze wywnioskowałem tylko:
\(\displaystyle{ H=2h}\)
\(\displaystyle{ \alpha = 30^o (360-300=60, \frac{60}{2}=30)}\)

wiem też że \(\displaystyle{ a \cdot h = b \cdot 2h \implies a = 2b}\)


Może ktoś pomóc mi rozwiązać to zadanie krok po kroku abym wiedział jak rozwiązywać podobne zadania? Bardzo zależy mi na tym aby to zrozumieć.

[lukasz1804]

\(\displaystyle{ P=a\cdot h=a\cdot b\sin\alpha=2b^2\sin\alpha}\) - stąd masz długość jednego boku (więc drugiego potem też)

A wracając do wzoru \(\displaystyle{ h=b\sin\alpha}\) wyznaczysz też długość obu wysokości.

[SidCom]

Jest taki wzór na pole równoległoboku a bokach \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) oraz kątem między nimi \(\displaystyle{ \alpha}\)

\(\displaystyle{ S = ab\sin{\alpha}}\)

[pontiac]

Otrzymałem:
b = 7
a = 14
h = 3,5
H = 7
Więc chyba wszystko jest "ok".

Z innej beczki (aby nie tworzyć nowego tematu). Jakiego typu zadań można się spodziewać na sprawdzianie z geometrii płaskiej - a konkretniej czworokąty (zakres podstawowy + rozszerzony). Są jakieś zadania typu "must-be"? Na co powinienem uważać?