Pole rombu na podstawie danych

[andy337]

Witam, posiadam 2 zadania z którymi kompletnie sobie nie radzę. Dłuższy czas byłem w szpitalu, mam strasznie dużo materiału do nadrobienia.. proszę o wyrozumiałość

1)W rombie o obwodzie 40 cm jedna z przekątnych jest dwa razy krótsza od drugiej. Jakie pole ma ten romb?

2) Przekątne w rombie mają długości 6cm i 8cm. Oblicz długość wysokości rombu.

3) Oblicz pole trapezu, gdzie górna podstawa ma 3cm, ramię ma długość 4 cm.
Kąt między podstawą, a ramieniem ma 60 stopni

[piasek101]

1) Tw Pitagorasa w ćwiartce rombu.

[Mathix]

1)
\(\displaystyle{ Ob=40 \\Ob=4a \\ 40=4a \\ a=10}\)
Z twierdzenia Pitagorasa:
\(\displaystyle{ a^2=\left(\frac{e}{2}\right)^2+\left(\frac{f}{2}\right)^2 \\ e=2f \\ 100=\frac{5}{4}f^2 \\ f=4\sqrt{5} \\ e=8\sqrt{5} \\ P=\frac{ef}{2} \\ P=\frac{4\sqrt{5}\cdot 8\sqrt{5}}{2}=80}\)
2)
Liczysz pole, następnie wykorzystujesz twierdzenie pitagorasa jak powyżej do obliczenia \(\displaystyle{ a}\) i porównujesz pola.

[piasek101]

3) Własności trójkąta (30;60;90) albo funkcje trygonometryczne w trójkącie - ramię, wysokość trapezu, kawałek dłuższej podstawy.