Własności symetri środkowej i osiowej

[Kokspl]

Proszę pomóżcie mi z tym zadaniem

Wyznacz równanie obrazu prostej o rówaniu 3x + 2y =1 w symetri względem
a)osi odciętych
b)osi rzędnych
c)prostej o równaniu x + 3 = 0
d)prostej o rówaniu 2y - 5 = 0

[Lady Tilly]

Symetria względem osi odciętych \(\displaystyle{ y=\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}}\)

[herfoo]

Symetria względem osi rzędnych;
załozenia w układzie współrzędnych;

\(\displaystyle{ y=y^{1} x^{1}=-x

3x+2y=1 -3x+2y=1
2y=3x+1
y=\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}}\)

Symetria względem prostej x+3=0
x=3

\(\displaystyle{ y=y^{1} 3=\frac{x+x^{1}}{2} x^{1}=2*3-x y=y^{1}}\)

\(\displaystyle{ 3x+2y=1}\)
Teraz obieramy dwa punkty na podanej prostej 3x+2y=1
\(\displaystyle{ A(0,\frac{1}{2}) B(1,-1)}\)

stosujemy podane wyzej rownania do tych punktów i znajdujemy odbicie symetryczne

\(\displaystyle{ y=y^{1} Y_{A1}=\frac{1}{2} Y_{B1}=-1}\)
\(\displaystyle{ X_{A1}= 6-0=6 X_{B1}=6-1=5}\)

\(\displaystyle{ a zatem A1(6,\frac{1}{2})B1(5,-1)}\)

teraz prowadzisz sobie równanie prostej przez te dwa punkty i masz

w drugim przypadku masz tak samo tylko teraz \(\displaystyle{ x=x^{1}, a y^{1}=2*a-y}\)
a-współczynnik który wyliczas sobie z równania prostej którą masz daną
\(\displaystyle{ 2y-5=0
y=\frac{5}{2}}\)