dwa okregi i punkt

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
17inferno

dwa okregi i punkt

Post autor: 17inferno »

skonstruować okrąg styczny do danych okręgów, przechodzący przez punkt \(\displaystyle{ A}\)


Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

dwa okregi i punkt

Post autor: kerajs »

Narysować półprostą wychodzącą z \(\displaystyle{ O _{2}}\) i zawierającą punkt A. Na odcinku \(\displaystyle{ O _{2} A}\) zaznaczyc punkt B taki że \(\displaystyle{ \left| AB\right|= r}\) gdzie r to promień okręgu na którym nie leży punkt A. Następnie należy narysować symetralną odcinka \(\displaystyle{ O _{2} B}\). Jej przecięcie z półprostą jest środkiem poszukiwanego okręgu.
norwimaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5101
Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1001 razy

dwa okregi i punkt

Post autor: norwimaj »

Podejrzane jest to, że w ogóle nie wykorzystujesz punktu \(\displaystyle{ O_1}\). Przypuszczam, że to literówka i że po poprawce nadal będzie źle, ale mogę się mylić, więc napisz tak, jak miało być.-- 10 maja 2014, o 22:15 --A może jednak będzie dobrze. Zamiast symetralnej odcinka \(\displaystyle{ O_2B}\), miała być symetralna odcinka \(\displaystyle{ O_1B}\). O ile istnieje okrąg styczny zewnętrznie do dwóch danych okręgów i przechodzący przez punkt \(\displaystyle{ A}\), to ta konstrukcja go wyznacza.

Treść zadania nie precyzuje, czy okręgi mają być styczne zewnętrznie, czy wewnętrznie, więc trzeba jeszcze rozważyć inne przypadki.
G5imm9ow
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 9 maja 2014, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Żagań
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 3 razy

dwa okregi i punkt

Post autor: G5imm9ow »

Tak, miała miejsce literówka.. Na samym końcu zamiast \(\displaystyle{ O _{2} B}\) powinno być \(\displaystyle{ O _{1} B}\). Jeszcze też należy dodać, nie na odcinku \(\displaystyle{ O _{2} A}\), lecz na półprostej \(\displaystyle{ \vec{O _{2} A}}\)
norwimaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5101
Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1001 razy

dwa okregi i punkt

Post autor: norwimaj »

G5imm9ow pisze:Jeszcze też należy dodać, nie na odcinku \(\displaystyle{ O _{2} A}\), lecz na półprostej \(\displaystyle{ \vec{O _{2} A}}\)
Jak rozumiem, ta poprawka ma dopuścić okręgi styczne wewnętrznie. Jeszcze lepiej byłoby napisać, że na prostej \(\displaystyle{ O_2A}\). Nie mam siły już dzisiaj stwierdzić, czy to już będzie poprawna konstrukcja, dająca wszystkie możliwe wyniki. Dobranoc.
G5imm9ow
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 9 maja 2014, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Żagań
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 3 razy

dwa okregi i punkt

Post autor: G5imm9ow »

Nie może być na prostej na pewno, ponieważ wtedy są dwa możliwe punkty B, a moja poprawka bierze pod uwagę do że promień lewego okręgu, jest większy od drugiego, myślę, że to jest poprawna konstrukcja dająca wszystkie przypadki (sprawdziłem w geogebra)
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

dwa okregi i punkt

Post autor: kerajs »

O, miło że koledzy wyłapali ,,cyfrówkę'' w moim poscie.

Treść uogólnionej konstrukcji dla okręgów rozłącznych zewnętrznie może być taka:
Należy narysować sieczną przechodzącą przez punkt A i środek okręgu na którym A leży. Na niej należy zaznaczyć punkty B i B' odległe od A o promień okręgu na którym A nie leży. Następnie należy skonstruować symetralne odcinków których końcem jest srodek okręgu nie zawierającego punktu A i jeden z punktów B. Przecięcie symetralnej z sieczną jest środkiem okręgu stycznego do danych okręgów i zawierającego punkt A. Rodzaj styczności zależy od położenia punktu A względem środków danych okręgów, wielkości promieni tych okręgów i wyboru punktu B.
ODPOWIEDZ