skonstruować okrąg styczny do danych okręgów, przechodzący przez punkt \(\displaystyle{ A}\)
dwa okregi i punkt
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8570
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 306 razy
- Pomógł: 3347 razy
dwa okregi i punkt
Narysować półprostą wychodzącą z \(\displaystyle{ O _{2}}\) i zawierającą punkt A. Na odcinku \(\displaystyle{ O _{2} A}\) zaznaczyc punkt B taki że \(\displaystyle{ \left| AB\right|= r}\) gdzie r to promień okręgu na którym nie leży punkt A. Następnie należy narysować symetralną odcinka \(\displaystyle{ O _{2} B}\). Jej przecięcie z półprostą jest środkiem poszukiwanego okręgu.
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
dwa okregi i punkt
Podejrzane jest to, że w ogóle nie wykorzystujesz punktu \(\displaystyle{ O_1}\). Przypuszczam, że to literówka i że po poprawce nadal będzie źle, ale mogę się mylić, więc napisz tak, jak miało być.-- 10 maja 2014, o 22:15 --A może jednak będzie dobrze. Zamiast symetralnej odcinka \(\displaystyle{ O_2B}\), miała być symetralna odcinka \(\displaystyle{ O_1B}\). O ile istnieje okrąg styczny zewnętrznie do dwóch danych okręgów i przechodzący przez punkt \(\displaystyle{ A}\), to ta konstrukcja go wyznacza.
Treść zadania nie precyzuje, czy okręgi mają być styczne zewnętrznie, czy wewnętrznie, więc trzeba jeszcze rozważyć inne przypadki.
Treść zadania nie precyzuje, czy okręgi mają być styczne zewnętrznie, czy wewnętrznie, więc trzeba jeszcze rozważyć inne przypadki.
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 9 maja 2014, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Żagań
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 3 razy
dwa okregi i punkt
Tak, miała miejsce literówka.. Na samym końcu zamiast \(\displaystyle{ O _{2} B}\) powinno być \(\displaystyle{ O _{1} B}\). Jeszcze też należy dodać, nie na odcinku \(\displaystyle{ O _{2} A}\), lecz na półprostej \(\displaystyle{ \vec{O _{2} A}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
dwa okregi i punkt
Jak rozumiem, ta poprawka ma dopuścić okręgi styczne wewnętrznie. Jeszcze lepiej byłoby napisać, że na prostej \(\displaystyle{ O_2A}\). Nie mam siły już dzisiaj stwierdzić, czy to już będzie poprawna konstrukcja, dająca wszystkie możliwe wyniki. Dobranoc.G5imm9ow pisze:Jeszcze też należy dodać, nie na odcinku \(\displaystyle{ O _{2} A}\), lecz na półprostej \(\displaystyle{ \vec{O _{2} A}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 9 maja 2014, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Żagań
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 3 razy
dwa okregi i punkt
Nie może być na prostej na pewno, ponieważ wtedy są dwa możliwe punkty B, a moja poprawka bierze pod uwagę do że promień lewego okręgu, jest większy od drugiego, myślę, że to jest poprawna konstrukcja dająca wszystkie przypadki (sprawdziłem w geogebra)
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8570
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 306 razy
- Pomógł: 3347 razy
dwa okregi i punkt
O, miło że koledzy wyłapali ,,cyfrówkę'' w moim poscie.
Treść uogólnionej konstrukcji dla okręgów rozłącznych zewnętrznie może być taka:
Należy narysować sieczną przechodzącą przez punkt A i środek okręgu na którym A leży. Na niej należy zaznaczyć punkty B i B' odległe od A o promień okręgu na którym A nie leży. Następnie należy skonstruować symetralne odcinków których końcem jest srodek okręgu nie zawierającego punktu A i jeden z punktów B. Przecięcie symetralnej z sieczną jest środkiem okręgu stycznego do danych okręgów i zawierającego punkt A. Rodzaj styczności zależy od położenia punktu A względem środków danych okręgów, wielkości promieni tych okręgów i wyboru punktu B.
Treść uogólnionej konstrukcji dla okręgów rozłącznych zewnętrznie może być taka:
Należy narysować sieczną przechodzącą przez punkt A i środek okręgu na którym A leży. Na niej należy zaznaczyć punkty B i B' odległe od A o promień okręgu na którym A nie leży. Następnie należy skonstruować symetralne odcinków których końcem jest srodek okręgu nie zawierającego punktu A i jeden z punktów B. Przecięcie symetralnej z sieczną jest środkiem okręgu stycznego do danych okręgów i zawierającego punkt A. Rodzaj styczności zależy od położenia punktu A względem środków danych okręgów, wielkości promieni tych okręgów i wyboru punktu B.