Czy da się to rozwiązać?

[chlopina]

Znalazłem takie zadanie jednak nie ma rozwiązania, poza tym wydaje mi się, że tego się nie da zrobić. Co o tym myślicie?

Wewnątrz okręgu o środku \(\displaystyle{ O}\) wybrano punkt \(\displaystyle{ K}\) oraz na okręgu wybrano punkt \(\displaystyle{ L}\) tak, że kąt \(\displaystyle{ KOL}\) jest prosty. Następnie na okręgu wyprano punkt \(\displaystyle{ P}\) tak, że odcinek \(\displaystyle{ PK}\) dzieli odcinek \(\displaystyle{ LO}\) na dwie równe części. Następnie wybrawno punkt \(\displaystyle{ R}\) tak, że odcinek \(\displaystyle{ RL}\) dzieli odcinek \(\displaystyle{ KO}\) na dwie równe części. Wykaż, że punkt \(\displaystyle{ P, O, R}\) są współliniowe.

[Ania221]

Wykaż, że suma kątów \(\displaystyle{ POL}\) i \(\displaystyle{ KOR}\) wynosi \(\displaystyle{ 90}\) stopni

[bakala12]

Niech \(\displaystyle{ \angle LRO=\alpha}\). Wtedy \(\displaystyle{ \angle OLR=\alpha}\) i \(\displaystyle{ \angle KOR=90^{\circ}-2\alpha}\), a także \(\displaystyle{ \angle LOP=2\alpha}\) (dlaczego?)
Stąd \(\displaystyle{ P,O,R}\) są współliniowe

[Ania221]

Niech \(\displaystyle{ \angle LOR=\alpha}\). Wtedy \(\displaystyle{ \angle OLR=\alpha}\) i \(\displaystyle{ \angle KOR=90^{\circ}-2\alpha}\), a także \(\displaystyle{ \angle LOP=2\alpha}\) (dlaczego?)
Stąd \(\displaystyle{ P,O,R}\) są współliniowe

Ejże...czyli kąty\(\displaystyle{ \angle LOR=\alpha}\) i \(\displaystyle{ \angle OLR=\alpha}\) są równe?

[bakala12]

Punkty \(\displaystyle{ L,R}\) leżą na okręgu o środku w punkcie \(\displaystyle{ O}\) więc tak (trójkąt równoramienny)
EDIT: Pytanie do autora:
Czy \(\displaystyle{ R}\) rzeczywiście leży na okręgu? Czy tylko ja tak zrozumiałem...

[Ania221]

Trójkąt jest równoramienny, ale to kąty \(\displaystyle{ LRO}\) i \(\displaystyle{ RLO}\) są równe.
Kąt o wierzchołku w punkcie \(\displaystyle{ O}\) jest rozwarty.

[bakala12]

Racja to literówka, której nie zauważyłem. Dziękuję i już poprawiam.