Krzywa Jordana - parę pytań

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
kalwi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1931
Rejestracja: 29 maja 2009, o 11:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 145 razy
Pomógł: 320 razy

Krzywa Jordana - parę pytań

Post autor: kalwi »

Tak jak w temacie, chciałbym się dowiedzieć apropo paru kwestii.

Czy dobrze rozumiem, co to jest krzywa Jordana - bierzemy kartkę, rysujemy dowolną figurę bez odrywania długopisu (i nie przecinamy żadnej linii) i zamykamy ją w miejscu w którym zaczęliśmy rysowanie - np. koło

Oraz mam jeszcze pytanie co oznacza " kawałkami gładka krzywa Jordana". Wg wiki krzywa kawałkami gładka oznacza krzywa regularną. No ale ten matematyczny zapis mi nic nie mówi, co jest dalej. Przykładowo zadanko

Wykazać, że pole \(\displaystyle{ \left| D\right|}\) obszaru \(\displaystyle{ D}\) – normalnego względem obu osi, którego brzegiem jest kawałkami gładka krzywa Jordana \(\displaystyle{ K}\) skierowana dodatnio względem \(\displaystyle{ D}\), można obliczyć ze wzoru:

\(\displaystyle{ \left| D\right|= \frac{1}{2} \oint_K -ydx+xdy}\)

To w jaki sposób zobrazować sobie ten fragment "kawałkami gładka"?
Awatar użytkownika
klaustrofob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1984
Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: inowrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 607 razy

Krzywa Jordana - parę pytań

Post autor: klaustrofob »

0. tak, to jest krzywa Jordana
1. wikipedia to nie jest dobre źródło
2. łuk - to coś co ma równanie parametryczne postaci \(\displaystyle{ (x(t),y(t)}\). łuk gładki - funkcje \(\displaystyle{ x(t),\ y(t)}\) mają pochodne w każdym punkcie (najlepiej ciągłe, możemy się tak umówić). to mniej więcej oznacza słowo "gładki"
3. krzywa kawałkami gładka to taka, która jest skończoną sumą łuków gładkich (sklejonych końcami - więc jedynie w kilku punktach może mieć "załamania", ostrza)
ODPOWIEDZ