Tak jak w temacie, chciałbym się dowiedzieć apropo paru kwestii.
Czy dobrze rozumiem, co to jest krzywa Jordana - bierzemy kartkę, rysujemy dowolną figurę bez odrywania długopisu (i nie przecinamy żadnej linii) i zamykamy ją w miejscu w którym zaczęliśmy rysowanie - np. koło
Oraz mam jeszcze pytanie co oznacza " kawałkami gładka krzywa Jordana". Wg wiki krzywa kawałkami gładka oznacza krzywa regularną. No ale ten matematyczny zapis mi nic nie mówi, co jest dalej. Przykładowo zadanko
Wykazać, że pole \(\displaystyle{ \left| D\right|}\) obszaru \(\displaystyle{ D}\) – normalnego względem obu osi, którego brzegiem jest kawałkami gładka krzywa Jordana \(\displaystyle{ K}\) skierowana dodatnio względem \(\displaystyle{ D}\), można obliczyć ze wzoru:
\(\displaystyle{ \left| D\right|= \frac{1}{2} \oint_K -ydx+xdy}\)
To w jaki sposób zobrazować sobie ten fragment "kawałkami gładka"?
Krzywa Jordana - parę pytań
- klaustrofob
- Użytkownik
- Posty: 1984
- Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: inowrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 607 razy
Krzywa Jordana - parę pytań
0. tak, to jest krzywa Jordana
1. wikipedia to nie jest dobre źródło
2. łuk - to coś co ma równanie parametryczne postaci \(\displaystyle{ (x(t),y(t)}\). łuk gładki - funkcje \(\displaystyle{ x(t),\ y(t)}\) mają pochodne w każdym punkcie (najlepiej ciągłe, możemy się tak umówić). to mniej więcej oznacza słowo "gładki"
3. krzywa kawałkami gładka to taka, która jest skończoną sumą łuków gładkich (sklejonych końcami - więc jedynie w kilku punktach może mieć "załamania", ostrza)
1. wikipedia to nie jest dobre źródło
2. łuk - to coś co ma równanie parametryczne postaci \(\displaystyle{ (x(t),y(t)}\). łuk gładki - funkcje \(\displaystyle{ x(t),\ y(t)}\) mają pochodne w każdym punkcie (najlepiej ciągłe, możemy się tak umówić). to mniej więcej oznacza słowo "gładki"
3. krzywa kawałkami gładka to taka, która jest skończoną sumą łuków gładkich (sklejonych końcami - więc jedynie w kilku punktach może mieć "załamania", ostrza)