skonstruowac okrag

[17inferno]

skonstruować okrąg styczny do okręgu \(\displaystyle{ \Gamma_{1}}\) i prostej \(\displaystyle{ k}\) przechodzący przez \(\displaystyle{ A}\)

AU

sl421g.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 85 razy

[Ponewor]

Podpowiedź: wspólna styczna tych okręgów przechodzi przez środek odcinka \(\displaystyle{ SA}\).

[klaustrofob]

konstrukcja opiera się o równanie: \(\displaystyle{ (R+r)^2=l^2+(R-r)^2}\). skąd ono? ano, jeżeli konstrukcję uda się wykonać i połączysz środki obu okręgów, poprowadzisz z \(\displaystyle{ O_2}\) równoległą do \(\displaystyle{ k}\), to otrzymasz trójkąt prostokątny, w którym wypatrzysz tę zależność. \(\displaystyle{ R}\) oznacza promień danego okręgu, \(\displaystyle{ r}\) promień szukanego. równanie to prowadzi do równości \(\displaystyle{ r=\frac{l^2}{4R}}\), gdzie \(\displaystyle{ l=SA}\). mając \(\displaystyle{ l}\) i \(\displaystyle{ R}\) skonstruuj \(\displaystyle{ r}\)

[Ponewor]

Moja wskazówka prowadzi do znacznie prostszej konstrukcji

Dowód faktu z mojej kontrukcji można łatwo uzyskać z tego właśnie co napisał klaustrofob w połączeniu z zasadniczym twierdzeniem geometrii i faktem, że w trójkącie prostokątnym, wysokość \(\displaystyle{ h}\) opuszczona na przeciwprostokątną dzieli ją na odcinki o długościach \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ Q}\), tak, że \(\displaystyle{ pq=h^{2}}\)

[klaustrofob]

Moja wskazówka prowadzi do znacznie prostszej konstrukcji

jasne. respect!
a fakt podany przez Ciebie wynika bezrachunkowo natychmiast z tego, że odcinki stycznych do okręgu są równe - nazwijmy sobie ten punkt D, a szukany punkt styczności obu okręgów E. wtedy DS=DE oraz DA=DE.