Długość okręgu, pole koła, wycinka

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Inception
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 4 maja 2014, o 18:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław

Długość okręgu, pole koła, wycinka

Post autor: Inception »

Męczę się już trochę z tymi zadankami i dalej ich nie mogę rozwiązać


1) Cięciwa dzieli obwód okręgu w stosunku 3 : 5. W jakim stosunku dzieli ona pole koła>
2) W półkolu poprowadzono z końca średnicy cięciwę pod kątem alfa do średnicy. Znajdź stosunek pól figur na jakie zostało podzielone półkole.
3) Drucianą ramkę prostokątną zgięto w ten sposób, że przybrała ona kształt wycinka koła o polu takim samym, jakie miał poprzednio prostokąt. Wykaż, że promień wycinka jest równy jednemu z boków prostokąta.
4) W wycinek kołowy o kącie środkowym 60 wpisano koło. Oblicz stosunek pola tego wycinka do pola wpisanego weń koła.
5) Do okręgu o promieniu r poprowadzono z punktu M styczne w punktach A i B. Wyznacz pole figury ograniczonej tymi stycznymi i łukiem okręgu wiedząc, że kąt wypukły AMB ma miarę 2 alpha .
6) Trzy koła o jednakowym promieniu r leżą na płaszczyźnie w ten sposób, że środek każdego z nich leży na okręgach oba pozostałych kół. Oblicz pole figury, która jest częścią wspólną tych trzech kół.

Trochę ich jest ale będe wdzięczna jeśli będe wiedziała jak zrobić chociaż jedno z nich
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22174
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Długość okręgu, pole koła, wycinka

Post autor: a4karo »

Ad 1) popatrz jaki kąt odpowiada takiej cięciwie
ad 4) dorysuj styczną do dużego okręgu w punkcie styczności z małym. Co powiesz o powstałym trójkącie?
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Długość okręgu, pole koła, wycinka

Post autor: piasek101 »

2) Rysunek - kąt wpisany i środkowy - trójkąt równoramienny i wycinek koła o kącie \(\displaystyle{ 2\alpha}\) mają pomóc.
ODPOWIEDZ