Okrąg

[bigos11]

Na okręgu o promieniu r opisano trapez równoramienny. Punkt styczności dzieli ramię trapezu w stosunku 1:2. oblicz długosc promienia okregu opisanego na tym trapezie.

[Vixy]

promien okregu opisanego jest promieniem jednego z trójkątow w ktorych ramieniem jest przekatna


wiemy ze punkt stycznosci podzielił bok w jakims tam stosunku czyli:
ramie wynosi x , dłuzsz podstawa \(\displaystyle{ \frac{4}{3}x}\) , krotsza -y

skorzystam z warunku wpisywalnosci okregu w trapez:
\(\displaystyle{ y+\frac{4}{3}x=2x}\)
\(\displaystyle{ y=\frac{2}{3}x}\)


promien okregu opisanego na trapezie jest jednoczesnie promieniem okregu opisanego na jednym z tych trójkątów



no to ja wybieram trójkąt w którym ramieniem jest przekątna i ramie , natomiast podstawa jest dluzsza podstawa


oblicze przekatna


z tw.ptagorasa licze dlugosc wysokosci trapezu
\(\displaystyle{ h^2+(\frac{1}{3}x)^2=x^2}\)
\(\displaystyle{ h=\frac{2\sqrt{2}}{3}x}\)

no i przekatna z tw. pitagorasa wyszlo mi \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{17}}{3}x}\)


no i juz sa wszystkie boki \(\displaystyle{ R=\frac{abc}{4S}}\)
a,b,c-boki
S-promien


boki wynosza x, \(\displaystyle{ \frac{4}{3}x}\) , \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{17}}{2}x}\)