W prostokacie ABDC poprowadzono odcinek AE prostopadły do przekątnej DB i punkt E należy do boku DC prostokąta. Przekatna DB przecina się z odcinkiem AE w punkcie P. Wiedząc, że AP=8 cm i PE=2cm oblicz:
a) długość przekątnej prostokąta
b) długość boków prostokąta
Wiem jak wygląda rysunek, ale nie potrafię wykonać tego zadania. Prosze o pokazanie sposobu rozwiązania na poziomie 1 klasy LO.
W prostokacie ABDC poprowadzono odcinek
- Mathix
- Użytkownik
- Posty: 357
- Rejestracja: 18 mar 2012, o 13:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 73 razy
W prostokacie ABDC poprowadzono odcinek
\(\displaystyle{ |AP|\cdot|PE|=|DP|^2 \\ |DP|^2=8\cdot2 \\ |DP|=4}\)
Z twierdzenia Pitagorasa obliczasz długość boku \(\displaystyle{ DA}\):
\(\displaystyle{ |DP|^2+|AP|^2=|DA|^2 \\ 16+64=|DA|^2 \\ |DA|=4\sqrt{5}}\)
Trójkąty \(\displaystyle{ APD}\) i \(\displaystyle{ BAD}\) są podobne.
\(\displaystyle{ \frac{|DP|}{|DA|}=\frac{|DA|}{|DB|} \\ |DB|=\frac{|DA|^2}{|DP|} \\ |DB|=\frac{80}{4}=20}\)
Długość boku \(\displaystyle{ AB}\) obliczasz z twierdzenia Pitagorasa:
\(\displaystyle{ |DA|^2+|AB|^2=|DB|^2 \\ |AB|^2=400-80 \\ |AB|=8\sqrt{5}}\)
Z twierdzenia Pitagorasa obliczasz długość boku \(\displaystyle{ DA}\):
\(\displaystyle{ |DP|^2+|AP|^2=|DA|^2 \\ 16+64=|DA|^2 \\ |DA|=4\sqrt{5}}\)
Trójkąty \(\displaystyle{ APD}\) i \(\displaystyle{ BAD}\) są podobne.
\(\displaystyle{ \frac{|DP|}{|DA|}=\frac{|DA|}{|DB|} \\ |DB|=\frac{|DA|^2}{|DP|} \\ |DB|=\frac{80}{4}=20}\)
Długość boku \(\displaystyle{ AB}\) obliczasz z twierdzenia Pitagorasa:
\(\displaystyle{ |DA|^2+|AB|^2=|DB|^2 \\ |AB|^2=400-80 \\ |AB|=8\sqrt{5}}\)
Ostatnio zmieniony 27 kwie 2014, o 17:43 przez Mathix, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 316
- Rejestracja: 3 wrz 2013, o 19:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 23 razy
W prostokacie ABDC poprowadzono odcinek
Hej. Najłatwiej szukać trójkątów podobnych
Trójkąt \(\displaystyle{ APB}\) i \(\displaystyle{ EPD}\) są do siebie podobne w skali \(\displaystyle{ 4}\).
Z tego wynika, że DP jest cztery razy mniejsze od PB.
Trójkąty \(\displaystyle{ ABP}\) i \(\displaystyle{ APD}\) też są podobne. Dalej to już łatwo, ułożyć proporcje itd.
Trójkąt \(\displaystyle{ APB}\) i \(\displaystyle{ EPD}\) są do siebie podobne w skali \(\displaystyle{ 4}\).
Z tego wynika, że DP jest cztery razy mniejsze od PB.
Trójkąty \(\displaystyle{ ABP}\) i \(\displaystyle{ APD}\) też są podobne. Dalej to już łatwo, ułożyć proporcje itd.
W prostokacie ABDC poprowadzono odcinek
Skąd wiemy, że AP*PE=DP do kwadratu?Mathix pisze:\(\displaystyle{ |AP|\cdot|PE|=|DP|^2 \\ |DP|^2=8\cdot2 \\ |DP|=4}\)
Z[/latex]
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
W prostokacie ABDC poprowadzono odcinek
Z podobieństwa trójkątów na które dzieli wysokość wychodząca z kąta prostego.