Okrąg a romb
-
bigos11
- Użytkownik
- Posty: 36
- Rejestracja: 19 mar 2007, o 16:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
Okrąg a romb
Okrąg przechodzący przez wierzchołek kąta ostrego rombu i wierzchołko kątów rozwartych tego rombu dzieli przekątną rombu na dwa odcinki o długościach a i b, a>b. Oblicz pole rombu. Da sie to wogole jakos zrobic?? :p
-
wb
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
Okrąg a romb
\(\displaystyle{ d_1 \ \ , \ \ d_2}\) - przekątne,
\(\displaystyle{ d_1=a+b}\)
Okrąg z treści zadania jest okręgiem opisanym na trójkącie, którego średnicą jest odcinek o długości a, więc promień jest równy a/2.
Niech x oznacza odległość środka okręgu od przekątnej \(\displaystyle{ d_2}\).
Wówczas:
\(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}+x+\frac{a}{2}=a+b \\ x=\frac{b}{2}}\)
Z tw. Pitagorasa
\(\displaystyle{ (\frac{a}{2})^2=x^2+(\frac{d_2}{2})^2}\)
skąd łatwo obliczyć \(\displaystyle{ d_2}\)
a następnie pole.
\(\displaystyle{ d_1=a+b}\)
Okrąg z treści zadania jest okręgiem opisanym na trójkącie, którego średnicą jest odcinek o długości a, więc promień jest równy a/2.
Niech x oznacza odległość środka okręgu od przekątnej \(\displaystyle{ d_2}\).
Wówczas:
\(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}+x+\frac{a}{2}=a+b \\ x=\frac{b}{2}}\)
Z tw. Pitagorasa
\(\displaystyle{ (\frac{a}{2})^2=x^2+(\frac{d_2}{2})^2}\)
skąd łatwo obliczyć \(\displaystyle{ d_2}\)
a następnie pole.