wykaż że długość przekątnej kwadratu jest liczbą natu

[Mikesz]

Witam

Wykaż, że długość przekątnej kwadratu o boku długości \(\displaystyle{ (\sqrt{11+ 6\sqrt{2}} - \sqrt{11-6\sqrt{2}})}\) jest liczbą naturalną. Oblicz obwód i pole tego kwadratu.

dziękuje i pozdrawiam

[soku11]

\(\displaystyle{ a=\sqrt{11+ 6\sqrt{2}} - \sqrt{11-6\sqrt{2}}=\sqrt{(3+\sqrt{2})^{2}}-\sqrt{(3-\sqrt{2})^{2}}=
|3+\sqrt{2}|-|3-\sqrt{2}|=3+\sqrt{2}-3+\sqrt{2}=2\sqrt{2}\\
\\
p=a\sqrt{2}=2\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}=4\\
p\in N}\)

POZDRO