Obliczenie długości boków równoległoboku...

Callan-Grey · Post autor: **Callan-Grey** » 12 maja 2007, o 18:10

Dany jest równoległobok ABCD. Jego obwód wynosi 26cm, a kąt ABC ma 120 stopni. W trójkąt BCD wpisano okrąg o promieniu \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\). Oblicz długości boków tego równoległoboku.

No i wszystko ładnie, pięknie - jeden bok można oznaczyć jako "a" drugi jako "13-a"... później skorzystać z twierdzenia cosinusów... lecz należy wpierw wyliczyć długość przekątnej BD. W odpowiedziach pisze, iż przekątna równoległoboku stanowiąca równocześnie podstawę trójkąta BCD ma długość 7 cm (przekątna BD). Czy ktoś może mi wyjaśnić dlaczego tak jest? Będę bardzo wdzięczny za okazaną pomoc.

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 12 maja 2007, o 18:21

Z zadania wynika, że kąt ostry tego równoległoboku ma miarę 60°jeśli tą przekątną oznaczysz jako x to
\(\displaystyle{ x^{2}=a^{2}+(13-a)^{2}-2a(13-a)cos60^{o}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3}=\frac{2P}{13+x}}\)
P to pole trójkąta

Callan-Grey · Post autor: **Callan-Grey** » 12 maja 2007, o 18:27

hmm... pole trójkąta, jak mniemam najlepiej jest teraz obliczyć ze wzoru:
\(\displaystyle{ \frac{a (13-a) \sin60}{2}}\)? i wziac oba równania w układ... no nic, spróbuję:) dziękuję za pomoc

Ksl · Post autor: **Ksl** » 15 mar 2009, o 20:38

Mam problem z tym samym zadaniem.
Podstawiłem wszystko co trzeba i dalej nic nie wychodzi, moglby ktos to zrobić od początku do końca?