Proste równoległe, uzasadnij, że...

[Dreamer1x6xX]

Dwa okręgi przecinają się w punktach K i L. Prosta p jest styczna do pierwszego okręgu w punkcie C. Proste CK i CL przecinają drugi okrąg odpowiednio w punktach A i B (zobacz rysunek). Uzasadnij, że prosta p jest równoległa do prostej AB.

Rysunek:

W klucz jest:

-wykorzystanie twierdzenia o kątach czworokąta AKLB
-zauważenie, że kąt CLK = KAB i CLK = kątowi pomiędzy odcinkiem CK, a styczną "p"
-proste p i AB są równoległe, gdyż prosta CK przecina je pod tymi samymi kątami

Z rysunku niby widać, że są równe te kąty, ale z jakiej zasady tu z korzystali? I o co im chodziło z wykorzystaniem tego czworokąta?


@EDIT

Do edukowałem się i dowiedziałem się, że czworokąt można wpisać w okrąg gdy suma miar jego przeciwległych kątów wewnętrznych są równe: \(\displaystyle{ 180^o}\)

Teraz już wiem dlaczego kąt CLK - KAB,

ale wytłumaczcie mi dlaczego kąt między CK, a styczną jest = kątowi CLK ????

Zaznaczyłem to wszystko po tym co wiem na nowym rysunku:

zielony - ten czworokąt i kąty w nim

niebieski - ten kąt który nie wiem dlaczego = kątowi CLK ??

[kerajs]

Zaznacz środek S okręgu z punktami C,K,L. Kąt CSK( \(\displaystyle{ 2 \alpha}\) ) jest dwa razy większy od kąta CLK( \(\displaystyle{ \alpha}\) )z zależności między kątem srodkowym a wpisanym opartym na tym samym łuku okręgu. W trójkącie równobocznyn CSK wyliczam kąt SCK ( \(\displaystyle{ \ \frac{1}{2}\left( 180-2 \alpha \right) =90- \alpha}\) ). Poszukiwany kąt między styczną p a prostą CK otzrymasz odejmując od kąta prostego (kąt między styczna a promieniem ) kąt SCK.

[mac18]

Proste: P i prosta przechodząca przez punkty A i B są równoległe. Więc te kąty które Cię interesują są naprzemianległe.