pole prostokąta wpisanego w romb

[Dredek]

Przekątne rombu mają długości d1 i d2. Oblicz pole prostokąta wpisanego w ten romb, wiedząc że stosunek długości boków prostokąta jest równy 3.

[Vixy]

dłuższy bok prostokąta -x
krótszy bok prostokąta-y


\(\displaystyle{ \frac{x}{y}=3}\)
\(\displaystyle{ x=3y}\)


bok rombu wynosi 3y+b
y-wysokosc rombu


korzystam z tw. pitagorasa
\(\displaystyle{ b^2+y^2=(3y+b)^2}\)
\(\displaystyle{ b=-\frac{4}{3}y}\)

bok rombu wynosi \(\displaystyle{ \frac{5}{3}y}\)


\(\displaystyle{ P=0,5*d_{1}*d_{2}=\frac{5}{3}y*y}\)
\(\displaystyle{ y=\sqrt{0,3*d_{1}*d_{2}}\)