Planimetria - uzasadnienie?

[Dreamer1x6xX]

Prosta o równaniu y=6−2x wraz z osiami układu współrzędnych wyznacza trójkąt prostokątny ABO. W trójkąt ten wpisano prostokąt w ten sposób, że jeden z wierzchołków prostokąta znajduje się w początku układu współrzędnych a dwa inne na osiach układu współrzędnych. Czwarty wierzchołek leży na odcinku AB. Uzasadnij, że pole tego prostokąta nie jest większe od połowy pola trójkąta ABO.

(1) Pole trójkąta -> \(\displaystyle{ P_{ABO}=9}\)

(2) Czwarty wierzchołek prostokąta \(\displaystyle{ (x;6-2x)}\)

(3) Pole tego prostokąta: \(\displaystyle{ P(x)=x(6-2x)}\)

(4) Największe pole w wierzchołku \(\displaystyle{ x_{w}=\frac{3}{2} \Rightarrow P(\frac{3}{2})=4,5}\)

Jak napisać teraz uzasadnienie, że pole nie może być większe od 4,5, więc i od pola tego trójkąta??

[Kacperdev]

Tak jak napisałeś jest ok. To typowe zadanie optymalizacyjne. Zauważyłeś, że wzór na pole określa parabola z określoną wartością maksymalną.

Możesz słownie po prostu.