Styczne do okręgu -> wyprowadzenie wzoru na tg alfa/2

[Dreamer1x6xX]

Witam rozwiązuje sobie arkusze:

ZAD 7/ Z punktu \(\displaystyle{ A= (5;0)}\) poprowadzono styczne do okręgu \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=4}\)
oblicz tangens kąta pod którym przecinają się te styczne.

No i dobra wyliczyłem środek okręgu, promień, narysowałem wszystko w ukł. współrzędnych.
Zauważyłem, że trójkąty po połączenie punktów styczności z punktem "A" są i przystające i prostokątne.

Wyliczyłem z Pitagorasa długość odcinka (odległość punktu styczności z okręgiem do punktu A) i zauważyłem, że:

\(\displaystyle{ \tg\frac{\alpha}{2}=\frac{2}{ \sqrt{21}}}\)

Pytanie jak wyliczyć \(\displaystyle{ tg\alpha}\) chciałem ze wzoru na podwojony kąt, ale nie ma go w tablicach maturalnych, jest tylko na sumę i odejmowanie.



@EDIT

Dobra policzyłem z wzoru na \(\displaystyle{ \tg(\frac{\alpha}{2}+\frac{\alpha}{2})}\), ale da się to jakoś łatwiej, bo wraz pierwiastkami wychodziły mi astronomiczne pierwiastki etc.

[Kacperdev]

\(\displaystyle{ \tg\left( x+x\right) = \tg 2x}\)

[Dreamer1x6xX]

\(\displaystyle{ \tg\left( x+x\right) = \tg 2x}\)

nie rozumiem, jak miałbym pod to podstawić te dane? czy ty chciałeś wyprowadzić wzór na \(\displaystyle{ \tg\left( x+x\right) = \tg 2x}\)

[Kacperdev]

\(\displaystyle{ \tg\left( x+x\right) = \tg 2x}\)

nie rozumiem, jak miałbym pod to podstawić te dane? czy ty chciałeś wyprowadzić wzór na \(\displaystyle{ \tg\left( x+x\right) = \tg 2x}\)

Zrobiłeś to samo w EDIT'cie. Napisalem swój post a ty zedytowałeś swój.